Rischio relativo e odds ratio: differenze e calcolo (SSM)
24 Settembre 2026 · Mario Lomele
Dire che un fattore “aumenta il rischio” non basta: bisogna dire di quanto, e con quale misura. In epidemiologia le due misure di associazione più usate sono il rischio relativo e odds ratio, che rispondono alla stessa domanda con due logiche diverse e che, a seconda del disegno di studio e della frequenza dell’esito, possono coincidere o divergere sensibilmente. Il Concorso Nazionale SSM le chiede quasi ogni anno, sotto forma di calcolo, di interpretazione o di abbinamento al disegno di studio corretto. Questo articolo mette a fuoco definizioni, formule, un esempio numerico completo e le trappole in cui è più facile cadere.
Che cosa sono rischio relativo e odds ratio
Il rischio relativo (RR) è il rapporto fra il rischio, cioè l’incidenza, dell’esito negli esposti e il rischio negli non esposti. Dice quante volte è più probabile ammalarsi se si è esposti rispetto a chi non lo è. È una misura intuitiva perché lavora con probabilità: un rischio del 20% significa venti persone su cento.
L’odds ratio (OR) è il rapporto fra l’odds dell’esito negli esposti e l’odds negli non esposti. L’odds non è una probabilità ma un rapporto fra probabilità di un evento e probabilità del suo contrario: un rischio del 20% corrisponde a un odds di 20 diviso 80, cioè 0,25, che si legge “un caso ogni quattro non casi”. L’odds ratio è quindi un rapporto di rapporti, meno intuitivo del rischio relativo ma con proprietà matematiche che lo rendono indispensabile in alcuni disegni di studio e nella regressione logistica.
Le formule spiegate a parole
Costruiamo la tabella 2×2 con l’esposizione sulle righe e l’esito sulle colonne: a sono gli esposti con l’esito, b gli esposti senza esito, c i non esposti con l’esito, d i non esposti senza esito. Il rischio negli esposti è a diviso la somma di a e b, cioè i casi fra gli esposti sul totale degli esposti; il rischio nei non esposti è c diviso la somma di c e d. Il rischio relativo è il rapporto fra questi due rischi.
L’odds negli esposti è a diviso b, cioè i casi fra gli esposti sui non casi fra gli esposti; l’odds nei non esposti è c diviso d. L’odds ratio è il rapporto fra i due odds e, semplificando, diventa il prodotto di a per d diviso il prodotto di b per c: il rapporto dei prodotti incrociati. Questa proprietà ha una conseguenza importante: l’OR si calcola nello stesso modo sia leggendo la tabella per righe (odds di malattia negli esposti e non esposti) sia per colonne (odds di esposizione nei malati e nei sani). Il rischio relativo invece cambia a seconda della direzione, ed è per questo che si può calcolare solo quando le righe rappresentano gruppi reali di esposti e non esposti seguiti nel tempo.
Esempio numerico svolto
Immaginiamo, a scopo didattico, una coorte di 400 persone, 200 esposte a un fattore e 200 non esposte, seguite per alcuni anni. Fra gli esposti si verificano 40 eventi, fra i non esposti 10. La tabella è: a uguale 40, b uguale 160, c uguale 10, d uguale 190.
Il rischio negli esposti è 40 diviso 200, cioè il 20%; nei non esposti è 10 diviso 200, cioè il 5%. Il rischio relativo è 20% diviso 5%, uguale a 4: gli esposti hanno un rischio quattro volte maggiore. L’odds negli esposti è 40 diviso 160, cioè 0,25; nei non esposti è 10 diviso 190, cioè circa 0,053. L’odds ratio è 0,25 diviso 0,053, circa 4,75, lo stesso risultato dei prodotti incrociati: 40 per 190 uguale 7.600, diviso 160 per 10 uguale 1.600, risultato 4,75.
Il rischio relativo vale 4 e l’odds ratio 4,75: l’OR sovrastima l’RR perché l’esito è frequente, con un’incidenza del 20% negli esposti. Ripetiamo ora l’esercizio con un esito raro: 4 eventi fra i 200 esposti e 1 fra i 200 non esposti. I rischi sono 2% e 0,5%, il rischio relativo è ancora 4. Gli odds sono 4 diviso 196, circa 0,0204, e 1 diviso 199, circa 0,00503; l’odds ratio è circa 4,06. Quando l’esito è raro, i non casi sono quasi uguali al totale, l’odds si avvicina al rischio e l’OR si avvicina all’RR. È l’assunzione di malattia rara, che di solito si considera soddisfatta quando l’incidenza è inferiore al 10% circa.
Come si interpretano
Per entrambe le misure il valore nullo è 1: significa che l’esito ha la stessa frequenza negli esposti e nei non esposti. Valori maggiori di 1 indicano che l’esposizione è associata a un aumento dell’esito, cioè un fattore di rischio; valori minori di 1 indicano un’associazione protettiva, come per un vaccino o un trattamento efficace. Un RR di 0,5 si legge come un dimezzamento del rischio; un OR di 0,5 come un dimezzamento dell’odds, che in un esito raro equivale approssimativamente a un dimezzamento del rischio.
Il valore puntuale va sempre accompagnato dall’intervallo di confidenza, di solito al 95%. Se l’intervallo contiene 1, l’associazione non è statisticamente significativa al livello convenzionale; se non lo contiene, lo è. Un intervallo stretto indica una stima precisa, tipicamente frutto di un campione ampio. Ricordiamo che RR e OR misurano la forza dell’associazione, che è uno dei criteri di causalità, ma non dimostrano da soli che il fattore causa l’esito: confondimento e bias vanno sempre considerati.
Quando l’OR è maggiore di 1, è sempre più lontano da 1 dell’RR corrispondente; quando è minore di 1, è anch’esso più lontano da 1, cioè più piccolo. In altre parole l’OR esagera sempre l’associazione rispetto all’RR, e tanto più quanto più l’esito è frequente.
Quale misura in quale studio
Il rischio relativo richiede di conoscere l’incidenza negli esposti e nei non esposti, quindi si può calcolare solo negli studi di coorte e nei trial randomizzati, dove i soggetti vengono selezionati in base all’esposizione o al trattamento e seguiti nel tempo. Negli studi caso-controllo i soggetti vengono selezionati in base all’esito e il rapporto casi/controlli è arbitrario: le incidenze non sono stimabili e l’unica misura di associazione valida è l’odds ratio, che grazie alla simmetria dei prodotti incrociati non risente della proporzione scelta dal ricercatore.
L’odds ratio compare inoltre in tutti i disegni quando l’analisi usa la regressione logistica, anche in una coorte o in un trial, perché i coefficienti di quel modello si traducono naturalmente in odds ratio aggiustati. Negli studi trasversali, dove si misura la prevalenza, si parla di rapporto di prevalenze o di odds ratio di prevalenza. Nei trial clinici randomizzati, oltre al rischio relativo, si usano la riduzione relativa e assoluta del rischio e il numero necessario da trattare, illustrati nell’articolo sul trial clinico randomizzato.
Errori e trappole tipiche
L’errore più grave è interpretare un odds ratio come se fosse un rischio relativo quando l’esito è comune: un OR di 3 in una condizione con incidenza del 40% non significa un triplicamento del rischio, ma qualcosa di sensibilmente meno. Il secondo errore è calcolare un rischio relativo in uno studio caso-controllo, dividendo per totali di riga che il ricercatore ha deciso a tavolino. Il terzo è dimenticare l’intervallo di confidenza e dichiarare “significativo” un RR di 1,8 il cui intervallo va da 0,9 a 3,6.
Il quarto è confondere misure relative e assolute. Un RR di 2 può corrispondere a un passaggio dall’1% al 2% o dal 20% al 40%: la forza dell’associazione è la stessa, l’impatto sulla salute pubblica è enormemente diverso. Per questo il rischio relativo va sempre affiancato alla differenza di rischio. Il quinto errore è aritmetico: invertire il gruppo di riferimento. Se si calcola il rischio dei non esposti diviso quello degli esposti si ottiene il reciproco, e un RR di 4 diventa 0,25; la lettura va adattata di conseguenza.
Confronto con differenza di rischio, hazard ratio e frazione attribuibile
La differenza di rischio, o rischio attribuibile negli esposti, è la sottrazione fra i due rischi: nell’esempio con esito frequente vale 20% meno 5%, cioè 15 casi in più ogni 100 esposti. Il suo reciproco è il numero di esposti necessario per osservare un caso in più, oppure, per un intervento protettivo, il numero necessario da trattare. La frazione attribuibile negli esposti è la differenza di rischio divisa per il rischio negli esposti, o equivalentemente RR meno 1 diviso RR: con RR uguale a 4 vale il 75%, cioè tre casi su quattro fra gli esposti sono attribuibili all’esposizione.
L’hazard ratio è il rapporto fra i tassi istantanei di evento nei due gruppi e si usa nelle analisi di sopravvivenza, come il modello di Cox, quando conta non solo se l’evento avviene ma anche quando. Si interpreta in modo simile al rischio relativo, ma incorpora la dimensione temporale e il fatto che i soggetti sono seguiti per periodi diversi. Il rapporto fra tassi di incidenza, calcolati sul tempo-persona, è un’altra misura relativa che si incontra negli studi di coorte con follow-up disuguale, come spiegato nell’articolo su incidenza e prevalenza.
Come cade rischio relativo e odds ratio al concorso
Le domande su rischio relativo e odds ratio sono fra le più frequenti dell’area di statistica medica e seguono schemi ben riconoscibili.
- Calcolo dalla tabella 2×2. Forniti i quattro numeri, si chiede l’RR (rapporto fra rischi per riga) o l’OR (prodotti incrociati).
- Abbinamento al disegno. “Quale misura di associazione si calcola in uno studio caso-controllo?” l’odds ratio; “in uno studio di coorte?” il rischio relativo.
- Interpretazione del valore. “Un RR di 0,6 con intervallo di confidenza 0,4-0,9 indica…” un’associazione protettiva statisticamente significativa.
- Relazione fra OR e RR. “L’odds ratio approssima il rischio relativo quando…” la malattia è rara.
- Significatività e intervallo di confidenza. “Un odds ratio di 2,1 con intervallo 0,8-5,5 è…” non statisticamente significativo perché l’intervallo include 1.
Le simulazioni commentate della Piattaforma Accademia presentano ciascun calcolo passo per passo, con la tabella ricostruita e l’indicazione di quale misura è lecita nel disegno descritto, che è il punto su cui i distrattori fanno più danni.
In sintesi
Il rischio relativo è il rapporto fra le incidenze negli esposti e nei non esposti e si calcola in coorti e trial; l’odds ratio è il rapporto fra gli odds e si calcola con i prodotti incrociati, è l’unica misura possibile negli studi caso-controllo ed esce dalla regressione logistica. Entrambi hanno valore nullo 1, si leggono con l’intervallo di confidenza e misurano la forza dell’associazione, non la causalità. L’OR approssima l’RR quando l’esito è raro e lo esagera quando è frequente. Affiancare sempre una misura assoluta, come la differenza di rischio o l’NNT, completa il quadro e protegge dalle letture fuorvianti, nei quiz come nella pratica clinica.
Articolo a cura della redazione di Test Ammissione, che dal 2016 prepara medici al Concorso Nazionale SSM con manuali, simulazioni commentate e lezioni online.