Trasformazione reversibile: definizione, formule, esercizi
21 Settembre 2026 · Mario Lomele
Nel programma di termodinamica del semestre di medicina la trasformazione reversibile è uno di quei concetti che sembrano astratti e che invece reggono tutto il resto: senza di essa non si può definire l’entropia, non si capisce il secondo principio e non si sa calcolare il lavoro di un gas. In questa guida la definiamo con precisione, la distinguiamo dalla trasformazione irreversibile, ricaviamo le formule che servono nei quiz e svolgiamo tre esempi con tutti i passaggi. Per inquadrare l’argomento nel programma complessivo rimandiamo al syllabus di fisica del semestre di medicina.
Che cos’è una trasformazione reversibile
Una trasformazione termodinamica è il passaggio di un sistema da uno stato di equilibrio iniziale a uno stato di equilibrio finale. Si dice reversibile quando può essere percorsa in senso inverso riportando allo stato di partenza sia il sistema sia l’ambiente, senza che resti alcuna traccia nell’universo. La seconda parte della definizione è quella che gli studenti dimenticano: qualunque gas compresso può essere riespanso fino al volume iniziale, ma se per farlo l’ambiente ha dovuto cedere lavoro che non gli viene restituito per intero, la trasformazione non era reversibile.
Perché ciò sia possibile devono valere due condizioni. La prima è che la trasformazione sia quasi-statica, cioè avvenga attraverso una successione di stati di equilibrio infinitamente vicini fra loro: in ogni istante pressione e temperatura sono definite e uniformi in tutto il sistema, e differiscono da quelle dell’ambiente solo per quantità infinitesime. La seconda è l’assenza di effetti dissipativi: niente attriti, niente viscosità, niente resistenze elettriche, niente scambi di calore fra corpi a temperature diverse per una quantità finita.
Ne segue che una trasformazione reversibile è un caso limite ideale. Richiederebbe un tempo infinito e non si realizza mai esattamente in natura. È però un modello indispensabile, perché è l’unico caso in cui la trasformazione si può rappresentare con una linea continua nel piano pressione-volume e in cui il lavoro si calcola come area sotto la curva.
Trasformazione irreversibile: definizione ed esempi
Tutte le trasformazioni reali sono irreversibili. Le cause sono sempre le stesse: differenze finite di pressione (un gas che si espande bruscamente), differenze finite di temperatura (un corpo caldo messo a contatto con uno freddo), attriti, mescolamento spontaneo di sostanze diverse, reazioni chimiche spontanee. In tutti questi casi il sistema attraversa stati di non equilibrio, nei quali non ha senso parlare di «la» pressione o «la» temperatura del sistema; per questo nel piano pressione-volume una trasformazione irreversibile si disegna, se proprio si vuole, con una linea tratteggiata che unisce i soli stati iniziale e finale.
Gli esempi classici da ricordare sono l’espansione libera di un gas nel vuoto, il passaggio spontaneo di calore da un corpo caldo a uno freddo, il riscaldamento di un fluido agitato da un mulinello, la diffusione di una goccia d’inchiostro in acqua. Anche i processi biologici sono irreversibili: la diffusione dei gas attraverso la membrana alveolo-capillare, il flusso viscoso del sangue nei vasi, la produzione di calore del metabolismo.
Attenzione a un equivoco frequente: quasi-statico non è sinonimo di reversibile. Un pistone che si muove lentissimamente ma con attrito compie una trasformazione quasi-statica e tuttavia irreversibile, perché il calore prodotto dall’attrito non può essere ritrasformato integralmente in lavoro. La quasi-staticità è condizione necessaria, non sufficiente.
Il lavoro nell’isoterma reversibile di un gas ideale
Per una trasformazione reversibile il lavoro compiuto dal gas è la somma dei contributi elementari p·dV, con la pressione p del gas ben definita in ogni stato. Se la temperatura T resta costante e il gas è ideale, dalla legge pV = nRT si ricava p = nRT/V, e sommando i contributi da V iniziale a V finale si ottiene:
L = nRT · ln(Vf / Vi)
Poiché a temperatura costante il prodotto pV è costante, la stessa formula si può scrivere L = nRT · ln(pi / pf). Il lavoro è positivo nell’espansione (Vf maggiore di Vi) e negativo nella compressione. L’energia interna di un gas ideale dipende solo dalla temperatura: in un’isoterma la sua variazione è nulla e, per il primo principio, il calore scambiato è uguale al lavoro, Q = L. In un’espansione isoterma reversibile il gas assorbe dall’ambiente esattamente il calore che restituisce sotto forma di lavoro.
Per confronto conviene avere presenti le altre trasformazioni reversibili del gas ideale. Nell’isobara il lavoro è L = p·(Vf − Vi). Nell’isocora il lavoro è nullo e tutto il calore va in variazione di energia interna. Nell’adiabatica reversibile non c’è scambio di calore, vale la relazione p·V^γ = costante con γ rapporto fra i calori specifici, e il lavoro è uguale alla diminuzione di energia interna: il gas che si espande si raffredda. Nel piano pressione-volume l’adiabatica è più ripida dell’isoterma passante per lo stesso punto.
Entropia e secondo principio
L’entropia S è una funzione di stato definita proprio tramite le trasformazioni reversibili: la sua variazione fra due stati è la somma dei rapporti fra il calore scambiato reversibilmente e la temperatura assoluta a cui avviene lo scambio, ΔS = somma di δQrev / T. Si misura in joule su kelvin. Essendo funzione di stato, ΔS dipende solo dagli stati iniziale e finale: per calcolarla in un processo irreversibile si sceglie una qualunque trasformazione reversibile che colleghi gli stessi due stati e si fa il conto lungo quella.
Per un’isoterma di gas ideale il risultato è ΔS = nR · ln(Vf / Vi). Per il riscaldamento di un corpo di massa m e calore specifico c da Ti a Tf si ha ΔS = m·c · ln(Tf / Ti), con temperature in kelvin. Per un cambiamento di stato a temperatura costante, ΔS = m·λ / T, dove λ è il calore latente.
Il secondo principio si può allora enunciare così: in un sistema isolato l’entropia non diminuisce mai. Resta costante se tutte le trasformazioni sono reversibili, aumenta se anche una sola è irreversibile. Considerando come sistema isolato l’insieme di sistema e ambiente, cioè l’universo termodinamico, si scrive ΔS universo ≥ 0, con il segno di uguaglianza riservato al caso reversibile. È questo il criterio operativo per riconoscere una trasformazione reversibile: l’entropia del sistema può aumentare o diminuire, ma quella dell’ambiente varia della quantità opposta e la somma è zero. Gli enunciati di Kelvin (è impossibile trasformare integralmente in lavoro il calore prelevato da un’unica sorgente come solo risultato) e di Clausius (è impossibile il passaggio spontaneo di calore da un corpo freddo a uno caldo come solo risultato) sono equivalenti a questa formulazione.
Il ciclo di Carnot
Il ciclo di Carnot è il ciclo reversibile che opera fra due sole sorgenti, una calda a temperatura T1 e una fredda a temperatura T2. È formato da quattro trasformazioni reversibili: un’espansione isoterma a T1, durante la quale il gas assorbe il calore Q1; un’espansione adiabatica che lo raffredda fino a T2; una compressione isoterma a T2, con cessione del calore Q2; una compressione adiabatica che lo riporta a T1. Il lavoro netto è L = Q1 − Q2, pari all’area racchiusa dal ciclo nel piano pressione-volume.
Il rendimento è η = L / Q1 = 1 − Q2/Q1, e per il ciclo di Carnot vale Q2/Q1 = T2/T1, da cui η = 1 − T2/T1 con temperature assolute. Il teorema di Carnot afferma che nessuna macchina termica che lavori fra le stesse due temperature può avere rendimento superiore, e che tutte le macchine reversibili fra quelle temperature hanno lo stesso rendimento, indipendentemente dalla sostanza usata. Una macchina reale, irreversibile, ha sempre rendimento minore. Il rendimento vale uno solo se la sorgente fredda fosse allo zero assoluto, condizione irraggiungibile. Percorso al contrario, il ciclo di Carnot descrive la macchina frigorifera ideale.
Errori tipici nei quiz
Il primo errore è usare le temperature in gradi Celsius nella formula del rendimento o dell’entropia: servono sempre i kelvin. Il secondo è confondere lento con reversibile, dimenticando gli attriti. Il terzo è credere che in una trasformazione reversibile l’entropia del sistema non vari: a restare costante è l’entropia dell’universo, mentre quella del sistema cambia ogni volta che c’è scambio di calore. L’entropia del sistema resta costante solo nell’adiabatica reversibile, che per questo si chiama anche isoentropica.
Il quarto errore è applicare L = nRT · ln(Vf/Vi) all’espansione libera: lì il gas non spinge contro nulla e il lavoro è zero, anche se stato iniziale e finale coincidono con quelli di un’isoterma. Il quinto è pensare che, siccome nell’espansione libera non c’è scambio di calore, l’entropia non cambi: la formula ΔS = Q/T vale solo con il calore scambiato lungo un percorso reversibile. Il sesto riguarda i segni: il lavoro è positivo quando è compiuto dal gas, secondo la convenzione più usata nei testi di fisica, e il calore è positivo quando è assorbito. L’ultimo è attribuire a una macchina reale il rendimento di Carnot, che è soltanto il limite superiore.
Tre esempi svolti
Esempio 1. Una mole di gas ideale a 300 K si espande in modo isotermo e reversibile fino a raddoppiare il volume. Calcolare lavoro, calore e variazioni di entropia. Si applica L = nRT · ln(Vf/Vi) con n = 1 mol, R = 8,31 J/(mol·K), T = 300 K e ln 2 = 0,693. Il prodotto nRT vale 2493 J; moltiplicando per 0,693 si ottiene L ≈ 1730 J. La variazione di energia interna è nulla, quindi Q = L ≈ 1730 J assorbiti dall’ambiente. L’entropia del gas aumenta di ΔS = Q/T = 1730/300 ≈ 5,76 J/K, lo stesso valore che si ricava da nR · ln 2. L’ambiente cede lo stesso calore alla stessa temperatura, quindi la sua entropia diminuisce di 5,76 J/K: la variazione totale è zero, come deve essere in una trasformazione reversibile.
Esempio 2. Lo stesso gas, in un recipiente a pareti rigide e isolanti, si espande liberamente nel vuoto fino a raddoppiare il volume. Il lavoro è nullo perché non c’è pressione esterna; il calore è nullo perché le pareti sono isolanti; l’energia interna non cambia e la temperatura di un gas ideale resta 300 K. Stato iniziale e finale sono gli stessi dell’esempio precedente, quindi la variazione di entropia del gas è la stessa: +5,76 J/K. L’ambiente però non ha scambiato nulla e la sua entropia non varia. L’entropia dell’universo aumenta di 5,76 J/K, quantità positiva: il processo è irreversibile. Il confronto fra i due esempi è il modo migliore per fissare la differenza fra i due tipi di trasformazione.
Esempio 3. Una macchina di Carnot lavora fra 500 K e 300 K e assorbe 1000 J per ciclo dalla sorgente calda. Il rendimento è η = 1 − 300/500 = 0,40. Il lavoro per ciclo è L = 0,40 × 1000 = 400 J e il calore ceduto alla sorgente fredda è Q2 = 1000 − 400 = 600 J. Verifica con l’entropia: la sorgente calda perde 1000/500 = 2 J/K, la sorgente fredda guadagna 600/300 = 2 J/K, il gas torna allo stato iniziale. La variazione totale è zero, a conferma che il ciclo è reversibile. Se una macchina reale fra le stesse sorgenti producesse 300 J, cederebbe 700 J alla sorgente fredda e l’entropia dell’universo crescerebbe di 700/300 − 2 ≈ 0,33 J/K per ciclo.
Come cade la trasformazione reversibile nei quiz del semestre
Le domande seguono pochi schemi ricorrenti. C’è la domanda di definizione, in cui bisogna riconoscere l’affermazione corretta fra alternative che confondono quasi-statico, reversibile e adiabatico. C’è il calcolo rapido del rendimento di Carnot, quasi sempre con temperature fornite in gradi Celsius per indurre all’errore. C’è la domanda sul segno della variazione di entropia del sistema, dell’ambiente e dell’universo in un processo dato. C’è infine il confronto fra lavoro isotermo e lavoro nell’espansione libera. Esempi dello stile reale dei quesiti sono raccolti nella pagina sulle domande di fisica del semestre filtro 2025, mentre l’organizzazione delle prove è descritta nella guida agli esami del semestre aperto di medicina.
Il metodo di risposta consigliato è in tre mosse: convertire subito le temperature in kelvin, chiedersi se il processo descritto contiene una causa di irreversibilità (attrito, salto finito di temperatura o di pressione, espansione nel vuoto), e solo dopo scegliere la formula. Per consolidare l’automatismo serve molta pratica su quesiti corretti e spiegati: sulla Piattaforma Accademia le simulazioni commentate riportano per ogni domanda il procedimento completo, utile soprattutto sugli argomenti, come questo, in cui l’errore nasce dal concetto più che dal calcolo.
In sintesi
Una trasformazione reversibile è un processo ideale, quasi-statico e privo di dissipazioni, che si può invertire riportando sistema e ambiente allo stato iniziale. Solo per essa il lavoro è l’area sotto la curva nel piano pressione-volume; nell’isoterma di gas ideale vale L = nRT · ln(Vf/Vi) ed è uguale al calore scambiato. L’entropia si definisce tramite il calore scambiato reversibilmente diviso per la temperatura assoluta; l’entropia dell’universo resta costante nei processi reversibili e aumenta in quelli irreversibili, che sono tutti i processi reali. Il ciclo di Carnot, fatto di due isoterme e due adiabatiche reversibili, fissa il rendimento massimo η = 1 − T2/T1. Nei quiz si sbaglia soprattutto per i kelvin dimenticati, per la confusione fra lento e reversibile e per l’espansione libera trattata come un’isoterma.
Articolo a cura della redazione di Test Ammissione, che dal 2016 prepara medici al Concorso Nazionale SSM con manuali, simulazioni commentate e lezioni online.