Pressione di radiazione: formula, esempi ed esercizi
21 Settembre 2026 · Mario Lomele
La luce non trasporta soltanto energia: trasporta anche quantità di moto, e quando colpisce una superficie esercita su di essa una forza. Questa forza per unità di area si chiama pressione di radiazione. È un effetto piccolissimo nella vita quotidiana, ma sufficiente a orientare le code delle comete, a spingere una vela nello spazio e a intrappolare una cellula sotto il microscopio. Nel programma di fisica del semestre di medicina compare al confine fra onde elettromagnetiche e fisica dei fotoni; in questa guida ne diamo definizione, formule, ordini di grandezza ed esercizi svolti. Per la collocazione dell’argomento nel programma si veda il syllabus di fisica del semestre di medicina.
Che cos’è la pressione di radiazione
È la pressione meccanica esercitata da una radiazione elettromagnetica sulla superficie che la assorbe o la riflette. Come ogni pressione si misura in pascal, cioè newton su metro quadrato. La sua esistenza fu prevista da Maxwell come conseguenza della teoria elettromagnetica e verificata sperimentalmente all’inizio del Novecento con misure molto delicate su lamine sottili sospese nel vuoto.
L’idea fisica è semplice. La seconda legge della dinamica, nella sua forma generale, dice che la forza è la variazione della quantità di moto nell’unità di tempo. Se un fascio di luce possiede quantità di moto e una superficie lo ferma o lo rimanda indietro, la quantità di moto del fascio cambia; per il principio di azione e reazione la superficie riceve una spinta uguale e contraria. Dividendo questa forza per l’area illuminata si ottiene la pressione.
Un’avvertenza storica utile anche nei quiz: il radiometro di Crookes, il mulinello con palette bianche e nere che gira alla luce dentro un’ampolla di vetro, non dimostra la pressione di radiazione. Ruota per effetti termici del gas residuo nell’ampolla, e infatti gira nel verso opposto a quello che la spinta della luce produrrebbe, perché la luce spinge di più sulla faccia riflettente che su quella nera.
La quantità di moto della radiazione elettromagnetica
Un’onda elettromagnetica che trasporta un’energia E nella direzione di propagazione possiede una quantità di moto di modulo p = E / c, dove c è la velocità della luce nel vuoto, circa 3 × 10^8 m/s. La relazione discende dalle equazioni di Maxwell ed è coerente con la relatività: per una particella di massa nulla l’energia e la quantità di moto sono legate proprio da E = p·c.
La grandezza che descrive quanta energia arriva è l’intensità I dell’onda, cioè l’energia che attraversa l’unità di superficie perpendicolare alla propagazione nell’unità di tempo; si misura in watt su metro quadrato. Se su un’area A arriva in un tempo Δt l’energia E = I·A·Δt, la quantità di moto trasportata è I·A·Δt / c. Il fattore c al denominatore, enorme, spiega perché l’effetto meccanico della luce sia così debole rispetto a quello termico.
Le formule: superficie assorbente e superficie riflettente
Consideriamo radiazione che incide perpendicolarmente. Se la superficie è perfettamente assorbente (un corpo nero), tutta la quantità di moto del fascio viene ceduta alla superficie. La forza è F = I·A / c e la pressione vale:
P = I / c
Se la superficie è perfettamente riflettente (uno specchio ideale), il fascio torna indietro con quantità di moto uguale in modulo e opposta in verso. La variazione di quantità di moto è doppia, esattamente come per una palla che rimbalza elasticamente contro un muro rispetto a una che vi resta attaccata. La pressione è quindi:
P = 2I / c
Una superficie reale si colloca fra i due casi. Se riflette una frazione r dell’intensità incidente e assorbe il resto, la pressione è P = (1 + r)·I / c, formula che restituisce I/c per r = 0 e 2I/c per r = 1. Se l’incidenza non è perpendicolare ma forma un angolo θ con la normale, la pressione diminuisce: l’area intercetta meno energia e conta solo la componente della quantità di moto perpendicolare alla superficie, per cui compare un fattore cos²θ.
In termini di potenza, poiché I·A è la potenza W del fascio che colpisce la superficie, la forza totale si scrive F = W / c nel caso assorbente e F = 2W / c nel caso riflettente. È la forma più comoda quando il problema fornisce la potenza di un laser invece dell’intensità.
Ordine di grandezza per la luce solare
Alla distanza della Terra dal Sole, fuori dall’atmosfera, l’intensità della radiazione solare è di circa 1,4 × 10^3 W/m² (costante solare). Dividendo per c si ottiene la pressione su una superficie assorbente: P ≈ 1,4 × 10^3 / (3 × 10^8) ≈ 4,6 × 10^-6 Pa. Per una superficie riflettente il valore raddoppia, circa 9 × 10^-6 Pa.
Per apprezzare quanto sia poco basta il confronto con la pressione atmosferica, circa 10^5 Pa: la luce solare preme oltre dieci ordini di grandezza in meno, cioè decine di miliardi di volte meno. Su un metro quadrato la forza è di pochi milionesimi di newton, paragonabile al peso di una frazione di milligrammo. Al suolo l’intensità è ancora minore a causa dell’assorbimento atmosferico. Si capisce perché nella vita di tutti i giorni l’effetto sia del tutto impercettibile e perché, al contrario, diventi rilevante nello spazio, dove non ci sono attriti e una forza minuscola può agire indisturbata per mesi.
All’interno delle stelle la situazione si rovescia: alle temperature dei nuclei stellari la radiazione è così intensa che la sua pressione contribuisce in modo importante a sostenere la stella contro il collasso gravitazionale, soprattutto nelle stelle di grande massa.
Il collegamento con i fotoni
Nella descrizione quantistica la radiazione è composta da fotoni, ciascuno con energia E = h·f, dove h è la costante di Planck (6,63 × 10^-34 J·s) e f la frequenza. Il fotone ha massa nulla ma quantità di moto non nulla: p = E / c = h·f / c = h / λ. È la stessa relazione p = E/c dell’onda classica, applicata al singolo quanto.
In questo quadro la pressione di radiazione diventa intuitiva come la pressione di un gas: nasce dagli urti di moltissimi fotoni contro la superficie. Un fotone assorbito cede la quantità di moto h/λ; un fotone riflesso all’indietro ne cede il doppio, 2h/λ. Moltiplicando per il numero di fotoni che arrivano ogni secondo su ogni metro quadrato si ritrovano esattamente I/c e 2I/c. La quantità di moto del fotone è anche ciò che viene messo in evidenza dall’effetto Compton, nel quale un fotone X urta un elettrone e cambia lunghezza d’onda: un argomento vicino a questo, caro alla fisica delle radiazioni usata in medicina.
Applicazioni: vele solari, pinzette ottiche, code delle comete
Le vele solari sono grandi membrane sottilissime e molto riflettenti, dispiegate nello spazio per sfruttare la spinta della luce del Sole come propulsione senza carburante. La forza è minima, ma agisce con continuità: l’accelerazione, pur piccolissima, accumulata per settimane e mesi produce variazioni di velocità significative. Per questo la vela deve essere il più possibile estesa, leggera e riflettente, così da sfruttare il fattore due. Alcune missioni dimostrative hanno già verificato il principio in orbita. La stessa spinta va tenuta in conto nel calcolo preciso delle orbite dei satelliti e delle sonde, perché i pannelli solari offrono una superficie ampia.
Le pinzette ottiche usano un fascio laser fortemente focalizzato da un obiettivo da microscopio per intrappolare e spostare oggetti microscopici trasparenti: microsfere, batteri, singole cellule, organelli. La rifrazione del fascio dentro la particella ne devia i fotoni, e la variazione della loro quantità di moto genera una forza che richiama la particella verso il punto di massima intensità. Le forze in gioco sono dell’ordine dei piconewton, proprio la scala delle forze sviluppate dai motori molecolari: con questa tecnica si è misurata la forza esercitata da singole molecole di miosina e chinesina e l’elasticità del DNA. È l’applicazione di maggiore interesse biomedico, ed è valsa un premio Nobel per la fisica.
Le code delle comete sono l’esempio astronomico classico. Avvicinandosi al Sole il nucleo libera gas e polveri. La coda di polveri, larga e incurvata, è spinta in direzione opposta al Sole proprio dalla pressione della radiazione solare, che sui granelli più piccoli può competere con l’attrazione gravitazionale. La coda di ioni, più sottile e rettilinea, è invece trascinata dal vento solare, cioè dal flusso di particelle cariche: distinguere le due cause è una domanda trabocchetto abbastanza comune. In entrambi i casi la coda punta via dal Sole, non dietro la direzione del moto.
Esercizi svolti
Esercizio 1. Un fascio laser di potenza 3 mW colpisce perpendicolarmente una superficie nera che lo assorbe completamente. Quale forza esercita? Si usa F = W / c = 3 × 10^-3 / (3 × 10^8) = 1 × 10^-11 N, cioè dieci piconewton. Se la superficie fosse uno specchio perfetto la forza sarebbe 2 × 10^-11 N. L’esercizio mostra che un comune puntatore laser produce forze confrontabili con quelle usate nelle pinzette ottiche.
Esercizio 2. Una vela solare perfettamente riflettente di area 100 m², orientata perpendicolarmente ai raggi, si trova alla distanza della Terra dal Sole (I = 1,36 × 10^3 W/m²). La massa complessiva della sonda è 10 kg. Calcolare forza, accelerazione e velocità acquisita in un giorno, trascurando la gravità. La pressione è P = 2I / c = 2 × 1,36 × 10^3 / (3 × 10^8) ≈ 9,1 × 10^-6 Pa. La forza è F = P·A ≈ 9,1 × 10^-4 N. L’accelerazione è a = F / m ≈ 9,1 × 10^-5 m/s². In un giorno, cioè 86 400 s, la velocità cresce di Δv = a·t ≈ 7,8 m/s. Poco in un giorno, ma quasi tre chilometri al secondo in un anno di spinta ininterrotta, a intensità costante.
Esercizio 3. Calcolare quantità di moto ed energia di un fotone di luce verde con λ = 500 nm. La quantità di moto è p = h / λ = 6,63 × 10^-34 / (5 × 10^-7) ≈ 1,33 × 10^-27 kg·m/s. L’energia è E = p·c ≈ 1,33 × 10^-27 × 3 × 10^8 ≈ 4,0 × 10^-19 J, pari a circa 2,5 eV. Quanti di questi fotoni al secondo deve assorbire una superficie per subire la forza dell’esercizio 1? Basta dividere: 1 × 10^-11 / 1,33 × 10^-27 ≈ 7,5 × 10^15 fotoni al secondo, numero che coincide con la potenza del laser divisa per l’energia del singolo fotone.
Come cade la pressione di radiazione nei quiz del semestre
I quesiti sono di tre tipi. Il primo chiede il rapporto fra la pressione su uno specchio e su un corpo nero a parità di intensità: la risposta è due, e il distrattore più scelto è «uguale». Il secondo è un calcolo diretto con I/c o W/c, dove l’insidia sta nelle potenze di dieci e nelle unità (milliwatt, centimetri quadrati da convertire in metri quadrati). Il terzo è concettuale: si chiede quale grandezza possiede un fotone pur avendo massa nulla, oppure quale fenomeno spiega la direzione della coda di polveri di una cometa. Esempi dello stile reale delle prove si trovano nella pagina sulle domande di fisica del semestre filtro 2025; per l’organizzazione complessiva delle prove c’è la guida agli esami del semestre aperto di medicina.
Gli errori tipici sono dimenticare il fattore due per la riflessione, dividere l’intensità per c² invece che per c, confondere intensità e potenza, attribuire la rotazione del radiometro di Crookes alla spinta della luce. Un buon controllo è dimensionale: watt su metro quadrato diviso metri al secondo dà joule su metro cubo, cioè newton su metro quadrato, quindi pascal. Per fissare questi automatismi conviene esercitarsi con domande corrette e spiegate: sulla Piattaforma Accademia le simulazioni commentate riportano per ogni quesito il procedimento passo per passo.
In sintesi
La radiazione elettromagnetica trasporta quantità di moto p = E/c e per questo esercita una pressione sulle superfici che incontra: I/c se la superficie assorbe, 2I/c se riflette, con valori intermedi per le superfici reali. Per la luce solare in prossimità della Terra si tratta di pochi milionesimi di pascal, decine di miliardi di volte meno della pressione atmosferica. In termini di fotoni, ciascuno porta una quantità di moto h/λ e la pressione nasce dalla somma dei loro urti. L’effetto, trascurabile sulla Terra, spiega la coda di polveri delle comete, consente la propulsione con vele solari e, con i laser focalizzati delle pinzette ottiche, permette di manipolare cellule e singole molecole. Nei quiz servono il fattore due, l’attenzione alle unità e il controllo dimensionale.
Articolo a cura della redazione di Test Ammissione, che dal 2016 prepara medici al Concorso Nazionale SSM con manuali, simulazioni commentate e lezioni online.