Carica e scarica del condensatore: costante di tempo RC
8 Settembre 2026 · Mario Lomele
La carica e scarica del condensatore in un circuito con una resistenza è il modello di riferimento di ogni fenomeno che si avvicina gradualmente a un valore finale. Le due leggi sono esponenziali e ruotano attorno a un solo parametro: la costante di tempo.
Il circuito RC: carica e scarica del condensatore
Il circuito è formato da un generatore di forza elettromotrice, una resistenza R e un condensatore di capacità C in serie. Chiudendo l’interruttore il condensatore comincia a caricarsi; scollegando il generatore e chiudendo il circuito sulla sola resistenza, si scarica.
La resistenza è ciò che rende il processo graduale: limita la corrente e quindi la velocità con cui la carica si accumula.
La costante di tempo
τ = R · C
Il prodotto di ohm per farad ha le dimensioni di un tempo e si misura in secondi. La costante di tempo è il parametro che governa tutto: se raddoppia la resistenza o la capacità, il processo diventa due volte più lento.
La carica
Chiudendo il circuito:
- la tensione sul condensatore cresce come V(t) = V₀ (1 − e^(−t/τ)), partendo da zero e tendendo asintoticamente al valore del generatore;
- la corrente è massima all’istante iniziale, pari a V₀/R, e decresce come I(t) = (V₀/R) · e^(−t/τ).
All’inizio il condensatore scarico si comporta come un cortocircuito; a regime, quando è carico, si comporta come un circuito aperto e la corrente si annulla.
La scarica
Con il condensatore carico e il generatore escluso:
- la tensione decresce come V(t) = V₀ · e^(−t/τ);
- la corrente scorre in verso opposto e decresce con la stessa legge.
La forma matematica è identica per tensione e corrente: cambia solo il valore iniziale.
I numeri da ricordare
Sostituendo alcuni multipli di τ si ottengono le percentuali che ricorrono negli esercizi:
- dopo 1 τ: il condensatore ha raggiunto circa il 63% della carica finale, o è sceso al 37% nella scarica;
- dopo 2 τ: circa l’86%;
- dopo 3 τ: circa il 95%;
- dopo 5 τ: oltre il 99%, e convenzionalmente si considera il transitorio concluso.
La regola dei cinque tau è la scorciatoia che si usa in pratica: nessun esponenziale raggiunge davvero il valore finale, ma dopo cinque costanti di tempo la differenza è trascurabile.
Il tempo di dimezzamento
Il tempo in cui la tensione si riduce alla metà è t₁⁄₂ = τ · ln 2, circa 0,69 τ. È la stessa relazione che lega vita media e tempo di dimezzamento nel decadimento radioattivo: la matematica dell’esponenziale è la stessa.
L’energia
L’energia immagazzinata a fine carica è ½ C V². Un risultato che sorprende: durante la carica il generatore eroga complessivamente C V², cioè il doppio. L’altra metà viene dissipata dalla resistenza per effetto Joule, indipendentemente dal valore di R. Una resistenza minore rende il processo più veloce, non più efficiente.
Come si legge un grafico
Le curve di carica e scarica si riconoscono facilmente:
- la carica della tensione è una curva crescente concava verso il basso, che si appiattisce sul valore finale;
- la scarica è una curva decrescente che si avvicina asintoticamente a zero;
- la tangente all’origine incontra il valore finale esattamente a t = τ: è un modo grafico per leggere la costante di tempo.
Applicazioni
Il circuito RC è alla base dei filtri passa-basso e passa-alto, dei circuiti temporizzatori, dell’antirimbalzo dei contatti, del flash fotografico che accumula energia lentamente e la rilascia in un istante, e del defibrillatore, che segue lo stesso principio su scala di energia molto maggiore.
In fisiologia, la membrana cellulare si comporta come un circuito RC: la sua costante di tempo determina la velocità con cui il potenziale di membrana risponde a una corrente, ed è uno dei fattori che governano la propagazione del segnale.
Domande frequenti
Che cos’è la costante di tempo?
Il prodotto R per C, misurato in secondi: indica la rapidità del transitorio. Dopo un tau il condensatore ha raggiunto circa il 63% della carica finale.
Quando si considera terminata la carica?
Convenzionalmente dopo cinque costanti di tempo, quando la tensione supera il 99% del valore finale.
Perché metà energia va persa nella resistenza?
È un risultato generale del transitorio RC: la resistenza dissipa sempre la stessa quantità di energia immagazzinata, qualunque sia il suo valore.
Come si comporta il condensatore all’istante iniziale?
Se scarico, come un cortocircuito; a regime, quando è carico, come un circuito aperto.
In sintesi
Carica e scarica seguono leggi esponenziali governate dalla costante di tempo τ = RC: 63% dopo un tau, praticamente completo dopo cinque. È lo stesso schema matematico che regola i decadimenti e molte risposte biologiche. Sono utili anche le pagine sui condensatori in serie e parallelo e sull’equazione di Nernst, insieme ai quiz di fisica della piattaforma Accademia.
Approfondimento esterno: la voce sui circuiti in regime transitorio della Treccani ne riporta la trattazione analitica.