Moto circolare uniforme: formule e accelerazione
14 Agosto 2026 · Mario Lomele
Nel moto circolare uniforme un corpo percorre una circonferenza mantenendo costante il modulo della velocità. La parola uniforme inganna: la velocità in quanto vettore cambia in continuazione, perché ne cambia la direzione, e proprio per questo il moto è accelerato.
Le grandezze del moto circolare uniforme
Il periodo è il tempo impiegato a compiere un giro completo e si misura in secondi. La frequenza è il numero di giri compiuti in un secondo, si misura in hertz ed è il reciproco del periodo: conoscendo una si ricava immediatamente l’altra.
La velocità angolare misura l’angolo spazzato nell’unità di tempo e si esprime in radianti al secondo. In un giro completo l’angolo spazzato è due pi greco, quindi la velocità angolare vale due pi greco diviso il periodo, ovvero due pi greco per la frequenza.
La velocità tangenziale, cioè quella lungo la traiettoria, è il prodotto fra velocità angolare e raggio. Da qui segue una conseguenza usata spesso nei quesiti: su una piattaforma che ruota rigidamente tutti i punti hanno la stessa velocità angolare, ma quelli più esterni hanno velocità tangenziale maggiore.
L’accelerazione centripeta
Anche se il modulo della velocità non cambia, il vettore cambia direzione, e ogni variazione di velocità implica un’accelerazione. Questa accelerazione è diretta verso il centro della circonferenza, ed è per questo che si chiama centripeta.
Il suo valore si può scrivere in due modi equivalenti: il quadrato della velocità tangenziale diviso il raggio, oppure il quadrato della velocità angolare moltiplicato per il raggio. La prima forma conviene quando è nota la velocità lineare, la seconda quando è nota quella angolare.
Le due espressioni mostrano una dipendenza opposta dal raggio, e questo confonde molti. A parità di velocità tangenziale, una curva più stretta richiede un’accelerazione maggiore; a parità di velocità angolare, invece, è il punto più lontano dal centro a subire l’accelerazione maggiore. Non è una contraddizione: dipende da quale grandezza si tiene fissa.
La forza centripeta e quella centrifuga
Per il secondo principio della dinamica, un’accelerazione richiede una forza. La forza centripeta vale massa per accelerazione centripeta ed è diretta verso il centro: senza di essa il corpo proseguirebbe in linea retta per inerzia.
La forza centripeta non è un nuovo tipo di forza, ma il ruolo svolto da una forza già esistente: la tensione di una fune per un sasso fatto ruotare, l’attrito fra pneumatici e asfalto in una curva, la gravità per un satellite in orbita. La domanda che chiede quale forza faccia da centripeta in una data situazione è fra le più frequenti.
La cosiddetta forza centrifuga, invece, non è una forza reale: è la sensazione di essere spinti verso l’esterno che prova chi si trova nel sistema di riferimento rotante, ed è dovuta all’inerzia. In un sistema di riferimento inerziale non compare affatto, e attribuirle un ruolo fisico è l’errore concettuale più penalizzato su questo argomento.
Un esempio svolto
Un corpo percorre una circonferenza di raggio 2 metri compiendo un giro ogni 4 secondi. Il periodo è 4 secondi, quindi la frequenza è 0,25 hertz e la velocità angolare vale due pi greco diviso quattro, cioè circa 1,57 radianti al secondo.
La velocità tangenziale è il prodotto fra velocità angolare e raggio, quindi circa 3,14 metri al secondo. L’accelerazione centripeta vale il quadrato di questo valore diviso il raggio, cioè circa 4,9 metri al secondo quadrato, diretta verso il centro.
Se il raggio raddoppiasse mantenendo lo stesso periodo, la velocità tangenziale raddoppierebbe e l’accelerazione centripeta raddoppierebbe a sua volta. Se invece raddoppiasse la velocità mantenendo lo stesso raggio, l’accelerazione quadruplicherebbe: è la dipendenza quadratica che i quesiti mettono alla prova.
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