Formule del parallelogramma: area e perimetro
14 Agosto 2026 · Mario Lomele
Le formule del parallelogramma sono poche, ma nascondono l’errore più diffuso di tutta la geometria piana: usare il lato obliquo al posto dell’altezza. Distinguere le due grandezze è quasi tutto quello che serve.
Le formule del parallelogramma
L’area vale base per altezza, dove l’altezza è la distanza fra i due lati paralleli, misurata perpendicolarmente. Non è il lato obliquo: il lato obliquo è più lungo dell’altezza, tranne nel caso del rettangolo in cui coincidono.
Il perimetro vale il doppio della somma di due lati consecutivi, perché i lati opposti sono uguali a due a due. È l’unica formula del gruppo che non richiede l’altezza, e per questo un problema che fornisce solo i lati permette di calcolare il perimetro ma non l’area.
Le formule inverse seguono immediatamente: la base si ottiene dividendo l’area per l’altezza, e viceversa. Quando il testo fornisce area e perimetro, il sistema che ne risulta è di secondo grado e ammette in genere due soluzioni, entrambe accettabili se positive.
Le proprietà da usare nei problemi
In un parallelogramma i lati opposti sono paralleli e congruenti, gli angoli opposti sono congruenti e due angoli consecutivi sono supplementari, cioè sommano a centottanta gradi. Da quest’ultima proprietà si ricava l’ampiezza di tutti gli angoli conoscendone uno solo.
Le diagonali si tagliano scambievolmente a metà, ma in generale non sono uguali fra loro né perpendicolari: diventano uguali nel rettangolo e perpendicolari nel rombo. Ciascuna diagonale divide il parallelogramma in due triangoli congruenti, e le due insieme lo dividono in quattro triangoli di uguale area.
Vale infine una relazione meno nota e molto utile: la somma dei quadrati delle due diagonali è uguale al doppio della somma dei quadrati di due lati consecutivi. Permette di ricavare una diagonale conoscendo l’altra e i lati, senza passare per la trigonometria.
Rettangolo, rombo e quadrato
Il rettangolo è il parallelogramma con quattro angoli retti: qui l’altezza coincide con un lato, quindi l’area è semplicemente il prodotto delle due dimensioni e le diagonali sono uguali.
Il rombo ha quattro lati uguali e diagonali perpendicolari. Oltre alla formula generale base per altezza, dispone di una scorciatoia molto usata: l’area vale il semiprodotto delle diagonali. È la formula da preferire quando il testo fornisce le diagonali invece dell’altezza.
Il quadrato è insieme rettangolo e rombo, quindi eredita tutte le proprietà di entrambi: lati uguali, angoli retti, diagonali uguali e perpendicolari. Un quesito frequente chiede quale sia la definizione minima che lo individua, e la risposta è che ne bastano due fra quelle elencate.
Gli errori più comuni
Il primo, come detto, è moltiplicare i due lati credendo di calcolare l’area. Il risultato è sempre maggiore di quello vero, e nei quiz a risposta multipla è quasi sempre presente fra le opzioni.
Il secondo è assumere che le diagonali siano perpendicolari o uguali quando il testo non lo dice. Il terzo è dimenticare che un parallelogramma con un angolo retto è necessariamente un rettangolo, perché gli altri angoli seguono di conseguenza.
Il quarto riguarda l’altezza relativa: un parallelogramma ha due altezze diverse, una per ciascuna coppia di lati paralleli. L’area si può calcolare con entrambe, purché ciascuna sia moltiplicata per la propria base, e mescolare le due porta a un risultato privo di senso.
Un quinto errore, più sottile, riguarda i problemi in cui l’altezza cade fuori dal parallelogramma. Nei parallelogrammi molto inclinati il piede dell’altezza non appartiene alla base ma al suo prolungamento: la formula resta valida senza modifiche, ma chi cerca di ricostruire la figura può convincersi che i dati siano incompatibili e cambiare strada inutilmente.
Vale infine la pena ricordare che ogni parallelogramma ha un centro di simmetria, cioè il punto d’incontro delle diagonali: ruotando la figura di centottanta gradi attorno a quel punto essa si sovrappone a se stessa. È una proprietà che semplifica i quesiti sulle simmetrie, dove spesso si chiede quali quadrilateri la possiedano e quali no.
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