Temperatura e scale termodinamiche
Definizione
Tra le grandezze della termodinamica, la temperatura si distingue perché non può essere espressa come combinazione di altre quantità fisiche: è una grandezza fondamentale. Nella vita quotidiana essa è associata alle percezioni di caldo e freddo, dalle quali ricaviamo confronti qualitativi. Per trattarla come grandezza fisica misurabile occorre, però, una definizione quantitativa e operativa, fondata su relazioni riproducibili con grandezze accessibili alla misura, di natura meccanica, elettrica o ottica.
Una via classica consiste nello sfruttare la dipendenza di certe proprietà dei sistemi dallo stato termico. Ad esempio, il volume di molti corpi, lontano da transizioni di fase e in intervalli non eccessivamente ampi di temperatura, cresce approssimativamente in modo lineare con la temperatura t secondo la legge di dilatazione volumica:
\[ V(t)=V_{0}\,\bigl(1+\alpha\,t\bigr), \]
dove \( \alpha \) è il coefficiente di dilatazione volumica (dipendente dal materiale e dalla scala termometrica adottata) e \( V_{0} \) è il volume alla temperatura di riferimento \( t=0 \). Scegliendo un fluido di riferimento, come il mercurio o l’etanolo, si possono associare le variazioni di temperatura alle variazioni di volume in modo convenzionale e ripetibile.
Equilibrio termico e principio zero
La misura della temperatura presuppone che, ponendo il termometro in contatto termico con un sistema, dopo un certo intervallo di tempo si raggiunga l’equilibrio termico e lo strumento assuma la stessa temperatura del sistema. Questa constatazione è formalizzata nel cosiddetto principio zero della termodinamica: se due sistemi A e B sono separatamente in equilibrio termico con un terzo sistema C, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro. Tale principio consente di definire la temperatura come grandezza che caratterizza le classi di equivalenza di sistemi in equilibrio termico.
Scale di temperatura: riferimenti e conversioni
Attribuire numeri alle temperature richiede la scelta di uno zero e di un’unità di misura, identificando opportune temperature di riferimento di sistemi ben definiti in equilibrio termico. Storicamente si sono affermate le scale Celsius (°C), Fahrenheit (°F) e, in passato, Réaumur. La scala assoluta, detta scala Kelvin (K), ha il suo zero all’azzeramento dell’energia termica classica, corrispondente a \( -273{,}15\ ^\circ \mathrm{C} \), ossia \( 0\ \mathrm{K} \). Lo zero assoluto ha un significato fisico cruciale: rappresenta il limite inferiore della temperatura; per il terzo principio della termodinamica, esso non è raggiungibile con un numero finito di trasformazioni, ma soltanto avvicinabile asintoticamente.
L’ampiezza dell’unità è la stessa per Celsius e Kelvin: un intervallo di \( 1\ \mathrm{K} \) equivale a \( 1\ ^\circ \mathrm{C} \). Le relazioni di conversione più usate sono:
- \( T\,[\mathrm{K}] = t\,[^\circ\mathrm{C}] + 273{,}15 \);
- \( t\,[^\circ\mathrm{C}] = \tfrac{5}{9}\,\bigl(t\,[^\circ\mathrm{F}] - 32\bigr) \);
- \( t\,[^\circ\mathrm{F}] = \tfrac{9}{5}\,t\,[^\circ\mathrm{C}] + 32 \).
La (Figura 05.03-01) mette a confronto gli zeri e le unità delle scale Celsius, Kelvin e Fahrenheit.
Definizioni moderne dell’unità kelvin e riferimenti pratici
Nel Sistema Internazionale, dal 2019 il kelvin è definito fissando il valore esatto della costante di Boltzmann \( k_{\mathrm{B}} \) a \( 1{,}380\,649 \times 10^{-23}\ \mathrm{J\ K^{-1}} \), come stabilito dai documenti metrologici ufficiali (BIPM, SI Brochure). Nella pratica della termometria di precisione, la realizzazione della scala di temperatura per un’ampia gamma di valori si effettua mediante la ITS‑90 (International Temperature Scale of 1990), che utilizza punti fissi riproducibili (ad esempio punti tripli e di fusione di sostanze pure) e termometri campione per interpolare tra tali punti.
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L’impiego della dilatazione termica per misurare la temperatura conduce a strumenti con un bulbo pieno di liquido collegato a un capillare a sezione costante (Figura 05.03-02). In prima approssimazione, anche l’altezza della colonna h nel capillare varia linearmente con t:
\[ h(t)=h_{0}\,\bigl(1+A\,t\bigr), \]
dove \( h_{0} \) e A sono costanti caratteristiche dello strumento e della scala impiegata. Tarare un termometro equivale a determinare \( h_{0} \) e A imponendo due condizioni “a punti fissi”. Nella costruzione storica della scala Celsius, si adottavano come riferimenti: t = \(0\ ^\circ \mathrm{C}\) alla temperatura del ghiaccio in equilibrio con l’acqua alla pressione di 760 mmHg (circa 1 atm, ossia 101\,325 Pa), e t = \(100\ ^\circ \mathrm{C}\) alla temperatura del vapore d’acqua in ebollizione alla medesima pressione. Suddividendo in 100 parti uguali l’intervallo tra queste due tacche si ottiene l’unità di \(1\ ^\circ \mathrm{C}\).
Oltre ai limiti di linearità, la misurazione pratica deve considerare effetti quali: ritardo di risposta termica, scambio di calore con l’ambiente, capillarità e tensione di vapore del liquido, nonché eventuali transizioni di fase del fluido termometrico. Per ridurre gli errori si usano bulbi adeguati, capillari uniformi e protocolli di immersione controllata.
Termometri specifici: esempi e principi fisici
- Termometri a liquido in vetro: impiegano mercurio o, in alternativa ecocompatibile, leghe come il galinstan; sono semplici e stabili, ma limitati dall’intervallo di fase del liquido e dalla fragilità del vetro;
- Termometro clinico (Figura 05.03-02): è un termometro a liquido con una strozzatura nel capillare che interrompe la continuità della colonna durante il raffreddamento; ciò permette di conservare l’indicazione del valore massimo raggiunto anche dopo l’allontanamento dalla fonte calda;
- Termometri a resistenza (RTD, ad esempio Pt100): sfruttano la dipendenza della resistenza elettrica metallica da T, con linearità e riproducibilità elevate in un intervallo ampio;
- Termistori: impiegano semiconduttori ad alto coefficiente termico, garantendo sensibilità elevata ma con curva R–T non lineare e intervallo più limitato;
- Termocoppie: basate sull’effetto Seebeck, generano una f.e.m. proporzionale alla differenza di temperatura tra giunzioni, utili per alte temperature e ambienti ostili;
- Pirometri a infrarossi: misurano la radiazione termica emessa dal corpo, consentendo misure senza contatto; richiedono la conoscenza dell’emissività e compensazioni spettrali per ridurre gli errori.
Osservazioni sulle scale e sull’impiego pratico
La scala Fahrenheit, storicamente radicata in ambito anglosassone, fissa \(32\ ^\circ \mathrm{F}\) al punto di congelamento dell’acqua e \(212\ ^\circ \mathrm{F}\) al punto di ebollizione a 1 atm, generando un intervallo di 180 gradi per la stessa escursione di 100 gradi Celsius. La scala Réaumur, oggi desueta, assegnava 0° e 80° rispettivamente al congelamento e all’ebollizione dell’acqua.
In contesti di alta precisione, i riferimenti moderni non si basano più sul semplice ghiaccio fondente e sul vapore bollente, bensì su punti fissi primari (per esempio punto triplo dell’acqua, 273,16 K) e su procedure di interpolazione definite dallo standard ITS‑90. Tali protocolli garantiscono tracciabilità metrologica e incertezza nota nelle tarature.
Infine, la tecnologia attuale impiega sempre più misure basate sull’irraggiamento termico o su proprietà elettriche dei materiali, consentendo di superare i limiti degli strumenti a dilatazione, di estendere i campi di temperatura accessibili e di realizzare tempi di risposta più rapidi.
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