Per attribuire un valore quantitativo a una grandezza fisica è necessario confrontarla con una unità omogenea, scelta come riferimento. In linea teorica si potrebbe introdurre una diversa unità per ogni grandezza, ma ciò sarebbe poco pratico e ridondante: grazie all’analisi dimensionale, molte grandezze possono essere ricondotte a un insieme ristretto di grandezze fondamentali. La scelta delle unità associate a tali grandezze di base definisce un sistema di unità di misura coerente. Il sistema adottato a livello internazionale è il Sistema Internazionale (S.I.), che in ambito meccanico utilizza come unità fondamentali il metro (m), il chilogrammo (kg) e il secondo (s). In contesti specifici, tuttavia, possono risultare più convenienti altri sistemi storicamente affermati, come il sistema C.G.S., basato su centimetro, grammo e secondo.

Nella (Tabella 01.03-01) sono elencate le unità delle grandezze fondamentali e di alcune grandezze derivate nei sistemi S.I. e C.G.S. Accanto a questi compaiono spesso unità “pratiche”, non appartenenti formalmente a tali sistemi ma diffuse perché adatte a fenomeni particolari (si pensi, ad esempio, a litro, bar, elettronvolt, dalton, millimetro di mercurio); una selezione è riportata nell’ultima colonna della (Tabella 01.03-01). È essenziale, comunque, che nei calcoli tutte le grandezze coinvolte siano espresse in modo coerente rispetto a un unico sistema di unità.

A tal proposito si ricorda la nozione di unità derivate coerenti: fissate le unità di base, le unità delle grandezze derivate si ottengono dalle relazioni fisiche senza fattori numerici arbitrari, ad esempio: \[ \mathrm{N} = \mathrm{kg\, m\, s^{-2}},\quad \mathrm{J} = \mathrm{N\, m} = \mathrm{kg\, m^{2}\, s^{-2}},\quad \mathrm{Pa} = \mathrm{N\, m^{-2}} = \mathrm{kg\, m^{-1}\, s^{-2}}. \] L’uso coerente delle unità evita errori: se una pressione è calcolata come rapporto fra una forza di \(2\ \mathrm{N}\) e una superficie di \(4\ \mathrm{cm^{2}}\), occorre convertire l’area in \( \mathrm{m^{2}} \) (poiché \(4\ \mathrm{cm^{2}} = 4 \times 10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}\)), ottenendo \( p = 2 / (4 \times 10^{-4}) = 5\,000\ \mathrm{Pa} \) e non \(0,5\ \mathrm{N\, cm^{-2}}\), che appartiene a un sistema misto.

Nel dominio elettromagnetico, le sole grandezze meccaniche non sono sufficienti a definire in modo autonomo le unità: occorre introdurre una grandezza fondamentale supplementare, oppure fissare costanti di proporzionalità che connettano grandezze meccaniche ed elettromagnetiche. In questo testo si utilizza il S.I., assumendo la corrente elettrica \(I\) come quarta grandezza fondamentale, con unità l’ampère (A). La definizione operativa dell’ampère sarà discussa più avanti; nel S.I. moderno essa è collegata in modo esatto alla carica elementare \(e\). Da tale scelta discendono, come unità derivate elettriche e magnetiche, il coulomb (C), il volt (V), l’ohm (Ω), il siemens (S), il farad (F), l’henry (H), il tesla (T), il weber (Wb) e così via.

Nella (Tabella 01.03-02) sono raccolti fattori di conversione tra sistemi di unità diversi, inclusi quelli più comuni in Medicina e Biofisica. A titolo di esempio pratico:

• \(1\ \mathrm{mmHg} \approx 133,322\ \mathrm{Pa}\);
• \(1\ \mathrm{L} = 10^{-3}\ \mathrm{m^{3}}\);
• \(1\ \mathrm{eV} \approx 1,602 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}\);
• \(1\ \mathrm{dalton} \approx 1,6605 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}\).

Queste conversioni sono indispensabili quando si combinano dati sperimentali espressi in unità eterogenee.

In Fisica ricorrono frequentemente grandezze il cui valore è costante. Alcune costanti sono adimensionali, come \( \pi \approx 3,14 \) (rapporto tra circonferenza e diametro), oppure il numero di Avogadro \( N_\mathrm{A} \), che indica il numero di entità elementari contenute in una mole. Molte altre costanti sono dimensionali: alcune corrispondono ai valori di grandezze fisiche di riferimento, come la velocità della luce nel vuoto \( c \) o le masse dell’elettrone e del protone; altre sintetizzano proprietà macroscopiche o microscopiche di particolare rilievo, come la costante di Faraday \( F \) (carica per mole di elettroni). Esistono infine costanti veramente fondamentali, come la costante di gravitazione universale \( G \) e la costante di Planck \( h \), che compaiono nelle leggi di base e fissano scale naturali dell’Universo, rispettivamente a livello cosmico e quantistico.

Nella prospettiva del S.I. contemporaneo, diverse costanti sono utilizzate come riferimenti esatti per definire le unità: ad esempio \( c = 299\,792\,458\ \mathrm{m\, s^{-1}} \) per la definizione del metro, \( h = 6,62607015 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\, s} \) e \( N_\mathrm{A} = 6,02214076 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}} \) fissano i legami tra unità e fenomeni fondamentali. Una selezione di costanti e grandezze di uso frequente, utile per la soluzione di esercizi e problemi, è riportata nella (Tabella 01.03-03).

Per completezza, si richiamano due strumenti concettuali che aiutano a mantenere la coerenza dimensionale:

• dimensioni fisiche, indicate con notazione come \([L]\) per lunghezza, \([M]\) per massa, \([T]\) per tempo, \([I]\) per corrente elettrica, da cui si deduce, ad esempio, \([F] = [M][L][T]^{-2}\) per la forza;
• prefissi S.I. per gli ordini di grandezza (micro-, milli-, kilo-, mega-, ecc.), che consentono di adattare la scala numerica senza mutare la dimensione fisica della grandezza.

L’uso rigoroso di dimensioni e prefissi, insieme a un unico sistema di unità, costituisce la base per calcoli affidabili e confrontabili.