Assumendo, per una conversazione a intensità media, un flusso di energia acustica pari a \(I = 10^{-6}\,\mathrm{W/m^2}\) in aria con densità \(d = 1,2\,\mathrm{kg/m^3}\) e velocità del suono \(v = 340\,\mathrm{m/s}\), la relazione quadratica tra intensità e pressione efficace consente di stimare un’oscillazione di pressione sul timpano dell’ordine di \(\Delta p_0 \approx 3 \cdot 10^{-2}\,\mathrm{N/m^2}\) (Pa). Se confrontata con la pressione barometrica statica, circa \(10^{5}\,\mathrm{N/m^2}\) (1 atmosfera), tale variazione corrisponde a una frazione di circa una parte su dieci milioni: la modulazione acustica è quindi estremamente piccola rispetto al fondo pressorio statico.

Ai limiti della tolleranza, l’orecchio può sopportare oscillazioni prossime a \(10\,\mathrm{N/m^2}\) (\(10^{-4}\) atmosfere), mentre la soglia di udibilità si colloca attorno a \(10^{-5}\,\mathrm{N/m^2}\) (\(10^{-10}\) atmosfere). In quest’ultimo caso la componente dinamica del suono è circa una parte su dieci miliardi rispetto alla pressione atmosferica, a testimonianza della straordinaria sensibilità dell’apparato uditivo.

Un’ulteriore crescita di sensibilità di appena un ordine di grandezza renderebbe percepibili le fluttuazioni casuali della pressione associate all’agitazione termica delle molecole dell’aria, producendo un rumore di fondo persistente e sgradevole. Un’analoga esperienza si ottiene chiudendo il padiglione auricolare con una cavità rigida (ad esempio una conchiglia): la risonanza del volume d’aria racchiuso può amplificare componenti di rumore a banda larga, incluse le fluttuazioni di origine termica e turbolenta, rendendone udibile una porzione come un ronzio continuo. Tale fenomeno è riconducibile al comportamento di risonatori acustici che selezionano le frequenze prossime alla loro frequenza propria.

In termini di ampiezza, l’orecchio umano copre circa sei ordini di grandezza nelle variazioni di pressione sonora. Tuttavia, la “sensazione” uditiva non coincide con la descrizione puramente fisica del suono: accanto a grandezze oggettive (intensità, frequenza, spettro), intervengono aspetti percettivi quali altezza, timbro e fortezza soggettiva.

Più in dettaglio:

• la relazione tra intensità fisica e sensazione uditiva non è lineare, ma segue una legge di tipo logaritmico coerente con il principio di Weber-Fechner;
• a parità di intensità, la percezione varia con il contenuto spettrale e temporale del segnale acustico (es., stessa intensità ma diverso timbro);
• due intensità risultano distinguibili solo se la differenza supera un incremento minimo, proporzionale al livello di riferimento, con scarti appena percepibili dell’ordine di 1 dB in condizioni medie.

Queste considerazioni motivano l’introduzione del livello di sensazione sonora, definito da:

\[ \sigma - \sigma_o = 10 \text{ Log} \frac{I}{I_o}, \]

dove \(I_{0}\) è l’intensità di riferimento, pari a \(10^{-12}\,\mathrm{W/m^2}\), e \(\sigma_{0}\) è la sensazione associata alla soglia convenzionale corrispondente a \(I = I_{0}\).

L’unità logaritmica di rapporto è il bel (B). Poiché il bel è troppo grande per l’uso pratico, si impiega comunemente il decibel (dB), pari a un decimo di bel:

\[ 1 \text{ dB} = \frac{1}{10} \text{ B} = \frac{1}{10} \text{ Log} \frac{I}{I_o}. \]

La scelta del fattore 10 in (\sigma - \sigma_{o} = 10 \log \frac{I}{I_{o}}) implica che la grandezza \(\sigma\) sia direttamente espressa in decibel. Per esempio, un suono con \(I = 10^{-6}\,\mathrm{W/m^2}\) ha livello pari a \(10 \log_{10}(10^{6}) = 60\,\mathrm{dB}\), mentre \(\sigma_{0}\) coincide con \(0\,\mathrm{dB}\). L’uso del dB risulta particolarmente utile anche perché l’incremento minimo percepibile si colloca tipicamente nell’intorno di 1 dB.

Nella (Tabella 04.18-01) sono riportati valori indicativi di intensità e livelli associati a differenti sorgenti sonore. Per livelli oltre \(1\,\mathrm{W/m^2}\) (ad esempio, un martello pneumatico a circa 1 m) si entra nell’ambito della sensazione dolorosa. La soglia del dolore si colloca convenzionalmente a \(120\,\mathrm{dB}\); l’intervallo di udibilità va quindi da \(0\) a \(120\,\mathrm{dB}\), pari a dodici ordini di grandezza in intensità.

Poiché, in campo lineare, l’intensità è proporzionale al quadrato della pressione efficace (\(I \propto p^{2}\), (\Delta p_{o} = \sqrt{2 I \nu d})), l’escursione di pressione associata all’udibile si estende per circa sei ordini di grandezza. Confrontando (\sigma - \sigma_{o} = 10 \log \frac{I}{I_{o}}) con la (I = \frac{1}{2} \frac{\Delta p_{o}^{2}}{\nu d}), si ottiene un’espressione equivalente in termini di pressione acustica efficace:

\[ \sigma - \sigma_o = 10 \text{ Log} \frac{I}{I_o} \, (\text{dB}) = 20 \text{ Log} \frac{p}{p_o} \, (\text{dB}), \]

dove \(p_{0}\) rappresenta la minima pressione efficace apprezzabile. In acustica tecnica si assume convenzionalmente \(p_{0} = 20\,\mu\mathrm{Pa}\) a 1 kHz in aria standard, valore coerente con \(I_{0} = 10^{-12}\,\mathrm{W/m^2}\) entro le approssimazioni sui parametri del mezzo.

La sensibilità dipende in modo marcato dalla frequenza. Le curve di uguale sensazione sonora presentano un minimo nell’intervallo 3000–4000 Hz (Figura 04.18-01), coerentemente con la massima sensibilità dell’orecchio in questa banda. L’intervallo globale di frequenza percepibile si estende indicativamente da 20 Hz a 20 000 Hz, mentre in molte specie animali il limite superiore si spinge ben oltre, in regione ultrasonora. In applicazioni tecniche, per riflettere la diversa sensibilità in frequenza, si impiegano pesature standardizzate dei livelli in decibel, come la A‑pesata [dB(A)], basate su curve di riferimento ufficiali (ad es., ISO 226).

Esempi numerici utili, rispetto a \(I_{0}\):

• \(I = 10^{-9}\,\mathrm{W/m^2}\) \(\Rightarrow\) \(L = 10 \log_{10}(10^{3}) = 30\,\mathrm{dB}\) (ambiente molto silenzioso, come una sala di lettura);
• \(I = 10^{-4}\,\mathrm{W/m^2}\) \(\Rightarrow\) \(L = 10 \log_{10}(10^{8}) = 80\,\mathrm{dB}\) (traffico intenso a breve distanza);
• \(I = 1\,\mathrm{W/m^2}\) \(\Rightarrow\) \(L = 10 \log_{10}(10^{12}) = 120\,\mathrm{dB}\) (prossimità della soglia del dolore).

Queste stime, da intendere come ordini di grandezza, mettono in luce la natura logaritmica della scala e la grande estensione del range dinamico uditivo. Per combinare più sorgenti, è necessario ricordare che i decibel non si sommano aritmeticamente: la somma energetica delle intensità implica un passaggio al dominio lineare prima della riconversione in dB.

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Sensibilità uditiva

Dell’orecchio umano in funzione della frequenza. La curva contrassegnata 1% rappresenta la curva standard per l’udito ottimale, mentre la curva superiore rappresenta la soglia della sensazione dolorosa. Le percentuali sulle altre curve indicano diversi stadi di non sensibilità (sordità).

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