Quando un fascio luminoso colpisce un corpo, il materiale può comportarsi in modi diversi a seconda delle sue proprietà ottiche. Si dicono opachi i materiali che non consentono il passaggio della luce, assorbendola in misura significativa e, talvolta, riflettendone una frazione; si dicono invece trasparenti i mezzi che trasmettono la luce con attenuazione limitata, nei quali la propagazione avviene secondo le leggi della rifrazione. Per esempio, superfici metalliche lucidate riflettono una porzione molto elevata della radiazione incidente (anche oltre il 99,0%), mentre materiali come il carbone assorbono quasi tutta l’energia luminosa (oltre il 99,0%), riflettendone solo una parte trascurabile. Il vetro, al contrario, è un tipico mezzo trasparente: un fascio luminoso che lo investe viene in gran parte trasmesso e subisce una rifrazione, con una piccola quota riflessa alla superficie.

Si definisce prisma un solido trasparente delimitato da due facce piane non parallele (Figura 07.35-01). Esso viene usualmente orientato in modo che un raggio incidente, assunto per semplicità monocromatico (cioè a lunghezza d’onda fissata), entri attraverso una faccia, percorra il mezzo e riemerga dall’altra faccia. L’angolo compreso tra i piani delle due facce si indica con α ed è chiamato angolo rifrangente o angolo al vertice del prisma; l’angolo tra la direzione del raggio incidente e quella del raggio emergente si indica con δ ed è detto angolo di deviazione.

La legge di Snell, applicata alla prima superficie del prisma, consente di collegare gli angoli d’incidenza e di rifrazione con l’indice di rifrazione relativo del materiale.

Scritta per la prima rifrazione, tale relazione assume la forma

\[n_{12} = \frac{\mathrm{sen}\,\hat{i}_1}{\mathrm{sen}\,\hat{r}_1}.\]

Qui \(n_{12}\) è l’indice di rifrazione relativo del materiale del prisma rispetto al mezzo esterno. In (Tabella 07.35-01) sono riportati gli indici di rifrazione assoluti per alcune sostanze. L’indice assoluto di un mezzo è definito rispetto al vuoto, cui si assegna per convenzione valore esattamente unitario.

Infatti, per due mezzi 1 e 2 si ha

\[ n_{12} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2}, \quad \text{con } n_1 = \frac{c}{v_1}, \; n_2 = \frac{c}{v_2}, \]

dove \(v\) è la velocità di propagazione della luce nel mezzo considerato e \(c\) è la velocità della luce nel vuoto. Ne segue che la misura della deviazione subita in un prisma, unitamente alla geometria del solido, fornisce un metodo per determinare l’indice del materiale.

Un aspetto cruciale è che l’indice di rifrazione non è costante con la lunghezza d’onda: in un mezzo omogeneo l’indice dipende dal colore della luce. In forma sintetica,

\[ n \equiv \frac{c}{v} = f(\lambda). \]

Nel campo del visibile, per la maggior parte dei materiali trasparenti si osserva dispersione normale: l’indice cresce al diminuire della lunghezza d’onda, così che \(n_{\text{violetto}} > n_{\text{rosso}}\)  (Tabella 07.35-02). Di conseguenza, se il raggio incidente è di luce bianca, cioè composto dalla sovrapposizione di molte lunghezze d’onda, ciascuna componente cromatica viene rifratta con un angolo differente, generando una ventagliatura di colori come in (Figura 07.35-02). Questo processo di scomposizione si chiama dispersione.

La sequenza cromatica che emerge da un prisma, dal rosso al violetto, riflette l’ordine crescente dell’indice e, quindi, della deviazione angolare. L’ampiezza della separazione angolare tra le componenti dipende da:

• materiale del prisma, attraverso la sua potenza dispersiva, cioè la variazione di \(n\) al variare di \(\lambda\);
• angolo al vertice α: per valori maggiori di α, a parità di materiale, la dispersione angolare tende ad aumentare;
• angolo d’incidenza: la curva δ(i) presenta un minimo, utile nei metodi di misura dell’indice;
• uniformità spettrale della sorgente: una banda stretta in \(\lambda\) produce una riga più definita nello spettro emergente.

È particolarmente rilevante la condizione di deviazione minima, nella quale il cammino del raggio all’interno del prisma è simmetrico rispetto al piano bisettore dell’angolo al vertice. In tale configurazione, dagli angoli misurati si ricava direttamente l’indice assoluto del materiale:

\[ n = \frac{\sin\!\left(\frac{\alpha + \delta_{\min}}{2}\right)}{\sin\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)}. \]

Questa relazione è ampiamente utilizzata in laboratorio per una determinazione precisa di \(n\) a diverse lunghezze d’onda, da cui si ottiene la curva di dispersione del materiale. In alternativa, \(n(\lambda)\) può essere descritto con leggi empiriche come quella di Cauchy nel visibile, pur ricordando che vicino alle linee di assorbimento possono comparire comportamenti di dispersione anomala.

Il fenomeno della dispersione ha numerose manifestazioni naturali e applicazioni. L’arcobaleno, ad esempio, è prodotto dall’insieme di rifrazioni e riflessioni interne di raggi solari in una moltitudine di goccioline d’acqua atmosferiche, ciascuna delle quali agisce, in prima approssimazione, come un piccolo prisma sferico (Figura 07.35-03). Sul piano strumentale, il prisma costituisce l’elemento dispersivo di base nello spettroscopio, dispositivo che permette di analizzare la distribuzione in lunghezza d’onda della radiazione e di inferire proprietà della sorgente (composizione, temperatura, transizioni energetiche).

La scelta del materiale del prisma deve essere coerente con l’intervallo spettrale di interesse: per l’ultravioletto si impiega comunemente il quarzo, che non assorbe le radiazioni UV dove il vetro ordinario diventerebbe opaco; per l’infrarosso medio si ricorre a cristalli ionici come il salgemma (NaCl), trasparenti in quell’intervallo. Tali considerazioni garantiscono che l’energia luminosa sia trasmessa con perdite contenute e che la dispersione sia osservabile senza distorsioni significative.

In sintesi, un prisma realizza simultaneamente rifrazione e dispersione: la prima determina la deflessione geometrica del raggio, la seconda ne scompone le componenti spettrali. Il controllo di geometria (α), indice \(n(\lambda)\) e condizioni d’incidenza consente di progettare sistemi ottici capaci di separare, misurare o utilizzare selettivamente le diverse lunghezze d’onda della luce.

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Deviazione nel prisma

Un raggio monocromatico incidente subisce una doppia rifrazione sulle superfici del prisma, emergendo deviato di un angolo δ.

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Dispersione nel prisma

L’indice di rifrazione è una funzione della lunghezza d’onda della luce incidente. Un raggio di luce bianca viene decomposto nelle varie componenti cromatiche in corrispondenza delle due rifrazioni sulle superfici del prisma.

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Formazione dell’arcobaleno

Schema di formazione dell’arcobaleno: i colori uguali in uscita hanno tutti la stessa direzione.

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