Onde elettromagnetiche
Definizione
La luce appartiene alla classe dei fenomeni elettromagnetici: consiste in oscillazioni accoppiate di un campo elettrico E e di un campo magnetico B che si autosostengono durante la propagazione. A differenza delle onde elastiche, queste oscillazioni non implicano il moto di particelle materiali e non richiedono un mezzo: possono dunque attraversare anche il vuoto, dove avanzano con velocità finita, ma estremamente elevata.
Una perturbazione piana e monocromatica che si propaga lungo l’asse z può essere descritta, in forma reale, come somma di oscillazioni sinusoidali dei due campi, tra loro ortogonali e in fase. Indicando con \(k = 2\pi/\lambda\) il numero d’onda e con \(\omega = 2\pi \nu\) la pulsazione, si può scrivere, per una scelta opportuna degli assi:
\[\mathbf{E}(z,t) = \mathbf{E}_o \mathrm{sen} \left(\omega t - \frac{2\pi z}{\lambda}\right),\]
\[\mathbf{B}(z,t) = \mathbf{B}_o \mathrm{sen} \left(\omega t - \frac{2\pi z}{\lambda}\right),\]
con \(\phi_E = \phi_B\) per onde piane nel vuoto, e con \(\mathbf{E}\), \(\mathbf{B}\) e la direzione di propagazione che formano un sistema di assi mutuamente perpendicolari (Figura 07.33-01). Nel vuoto la velocità di propagazione è la stessa per qualunque frequenza e coincide con il limite superiore delle velocità in natura, indicato con c, pari a circa \(3\cdot 10^8\,\text{m/s}\).
\[c = \sqrt{\frac{1}{\mu_o \varepsilon_o}},\]
come si ricava direttamente dalle equazioni di Maxwell. In un materiale reale, la velocità risulta inferiore a c e dipende dalle caratteristiche elettromagnetiche del mezzo e dalla frequenza: tale dipendenza, responsabile della dispersione, si esprime spesso mediante l’indice di rifrazione \(n(\nu) = c/v\).
Se v è la velocità di fase, la lunghezza d’onda \(\lambda\) e la frequenza \(\nu\) sono connesse dalla nota relazione cinematica:
\[v = \lambda \nu.\]
La direzione dei campi è sempre trasversale rispetto alla direzione di propagazione, e per un’onda piana nel vuoto vale \(E_0 = c\,B_0\). La densità di flusso di energia istantanea è fornita dal vettore di Poynting \(\mathbf{S}(t) = \frac{1}{\mu_0}\,\mathbf{E}(t)\times \mathbf{B}(t)\). L’intensità media (potenza per unità di superficie) di un’onda piana armonica nel vuoto risulta allora
\[I_{\mathrm{media}} = \frac{1}{2} c \varepsilon E_o^2 \left(\mathrm{essendo}\ c B_o = E_o\right).\]
In modo equivalente, l’energia immagazzinata localmente nel campo è descritta dalla densità \(u = \tfrac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 + \tfrac{1}{2\mu_0} B^2\), e soddisfa la continuità energetica con il flusso di Poynting.
Si definisce luce la porzione dello spettro elettromagnetico compresa, in termini di frequenza, approssimativamente tra \(4,3\cdot 10^{14}\,\text{Hz}\) e \(7,5\cdot 10^{14}\,\text{Hz}\). In tale intervallo (Figura 07.33-01) l’occhio umano percepisce tonalità che vanno dal rosso (frequenze minori, lunghezze d’onda maggiori) al violetto (frequenze maggiori, lunghezze d’onda minori). Al di sopra dell’intervallo visibile si collocano le radiazioni ultraviolette, al di sotto le radiazioni infrarosse; entrambe non sono percepibili direttamente, ma possono essere rivelate mediante pellicole opportunamente sensibilizzate o rivelatori elettronici. Oltre a queste, lo spettro elettromagnetico comprende onde radio, microonde, raggi X e radiazione gamma (raggi γ).
Le onde elettromagnetiche sono trasversali: i vettori campo oscillano perpendicolarmente alla direzione di avanzamento e rimangono fra loro ortogonali (Figura 07.33-01). Esse manifestano le proprietà generali dei fenomeni ondulatori, tra cui:
- propagazione con relazione di dispersione che collega \(\omega\) e k, con eventuale dipendenza dal mezzo e dalla frequenza;
- riflessione e rifrazione alle interfacce, con leggi di Snell e Fresnel per le ampiezze;
- polarizzazione, ovvero selezione della direzione di oscillazione del campo elettrico;
- effetto Doppler, ossia variazione osservata di frequenza per moto relativo sorgente–osservatore.
Lo studio dell’interazione con la materia ha rivelato una duplice natura della radiazione: in condizioni opportune si osservano caratteri corpuscolari, riconducibili a quanti di energia detti fotoni, ciascuno con energia \(E = h\nu\) e quantità di moto \(p = h/\lambda\). L’intensità dell’onda è proporzionale al numero medio di fotoni trasportati per unità di tempo, mentre l’energia del singolo quanto cresce con la frequenza. Tali aspetti quantistici diventano rilevanti in molti processi microscopici, mentre a scala macroscopica le descrizioni ondulatorie fornite dall’elettromagnetismo classico restano adeguate.
La sovrapposizione di onde luminose con diverse lunghezze d’onda si traduce, sul piano percettivo, nella composizione dei colori. Distinguiamo in generale:
- sorgenti, che emettono radiazione su uno spettro più o meno ampio di frequenze;
- assorbitori, che rimuovono selettivamente porzioni dello spettro incidente;
- diffusori o riflettori, che reindirizzano parte della radiazione.
Una sorgente che emette componenti distribuite sull’intero intervallo visibile produce luce percepita come bianca; la stessa sensazione può emergere per somma additiva di poche bande spettrali opportunamente scelte (ad esempio componenti nelle regioni rosso, verde e blu). Al contrario, quando un oggetto assorbe quasi tutte le frequenze incidenti, l’insieme dei pigmenti si comporta in modo sottrattivo: la combinazione di ciano, magenta e giallo tende idealmente al nero, ovvero all’assenza di luce riflessa nel visibile. Un corpo appare colorato perché assorbe selettivamente alcune frequenze e riflette o trasmette quelle corrispondenti al colore osservato.
Nel dominio radiometrico, la parte visibile dell’energia elettromagnetica può essere quantificata come flusso radiante (potenza emessa, in watt) o come irradianza (potenza per unità di area, in W/m²). In ambito fotometrico, si utilizzano grandezze pesate sulla sensibilità spettrale dell’occhio umano, quali il flusso luminoso (lumen) e l’illuminamento (lux), utili per correlare le proprietà fisiche della radiazione con la percezione visiva.
Quando le dimensioni caratteristiche degli oggetti coinvolti (aperture, lenti, specchi, prismi) sono molto più grandi della lunghezza d’onda, è efficace una descrizione approssimata in termini di raggi, perpendicolari alle onde piane locali. In quest’ottica geometrica si impiegano le leggi della riflessione e rifrazione e gli strumenti della geometria euclidea per analizzare la formazione delle immagini. Se invece le dimensioni in gioco sono confrontabili con \(\lambda\), emergono in modo decisivo gli aspetti ondulatori: diffrazione, interferenza, polarizzazione e fenomeni dipendenti dalla coerenza richiedono la trattazione dell’ottica fisica, ad esempio attraverso il principio di Huygens–Fresnel o, equivalentemente, mediante le soluzioni di Maxwell per condizioni al contorno specifiche.
I concetti esposti costituiscono la base per interpretare la propagazione, l’interazione e la rivelazione della radiazione elettromagnetica in ambito scientifico e tecnologico, dalla spettroscopia alla formazione di immagini, fino all’analisi di sistemi biologici e strumentazione biomedica.
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