Il nucleo atomico è costituito da Z protoni e da N neutroni, con numero di massa complessivo A = Z + N; tra queste particelle, dette nucleoni, agiscono specifiche interazioni nucleari (Tabella 07.15-01). L’introduzione di un nuovo tipo di forza, distinto sia dalla gravitazione sia dall’elettromagnetismo, è motivata da un argomento quantitativo elementare. Due protoni posti a una distanza tipica nucleare, ad esempio r ≈ 1,0 fm = 10−13 cm, sperimentano una repulsione coulombiana

\( F_{\mathrm{C}} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{e^2}{r^2} \approx 230\,\text{N} \approx 2{,}3 \times 10^{7}\,\text{dyne} \),

pari all’ordine della forza peso di qualche decina di chilogrammi, mentre l’attrazione gravitazionale fra due masse protoniche alla stessa distanza è trascurabile:

\( F_{\mathrm{G}} = G\dfrac{m_p^2}{r^2} \sim 10^{-29}\text{–}10^{-30}\,\text{dyne} \).

Ne consegue la necessità di un’interazione fortemente attrattiva e a raggio estremamente breve che contrasti la repulsione elettrostatica: l’interazione nucleare forte. Nel nucleo opera anche l’interazione nucleare debole, responsabile di trasformazioni di sapore dei quark e di processi come il decadimento beta dei nuclei, mediata dai bosoni W± e Z0.

L’interazione forte presenta proprietà caratteristiche, riconosciute dagli esperimenti di scattering nucleone–nucleone e dalla struttura dei nuclei stabili:

• raggio d’azione dell’ordine di 1–2 fm, con rapida attenuazione oltre tale scala spaziale;
• intensità elevatissima a corto raggio, con comportamento attrattivo prevalente che si satura: ogni nucleone interagisce principalmente con i pochi vicini più prossimi;
• quasi indipendenza dalla carica, riflesso della simmetria di isospin che rende simili, a parità di condizioni, le interazioni p–p, n–n e p–n;
• dipendenza dallo spin e presenza di componenti non centrali (termine tensoriale), cruciali per legami come quello del deuterone.

Un’utile rappresentazione fenomenologica a corto raggio è il potenziale di tipo Yukawa, che sintetizza l’idea di uno scambio di mesoni:

\( V(r) \approx -g^2 \dfrac{e^{-\mu r}}{r} \), con \( \mu^{-1} \) dell’ordine del femtometro.

I raggi nucleari risultano connessi al numero di massa A da una relazione empirica scalare, verificata tramite diffusione di elettroni ad alta energia e livelli in atomi muonici:

\( r = r_0\, A^{1/3} \), con \( r_0 = 1{,}07 \times 10^{-13}\,\text{cm} \).

La formula implica che la densità media nucleare, ovvero il rapporto tra la massa del nucleo e il suo volume, è pressoché indipendente da A: i nucleoni riempiono il volume con occupazione quasi uniforme, analogamente alle molecole in un liquido denso.

\[d = \frac{m}{V} = \frac{1.67 \cdot 10^{-24} \text{ g}}{\frac{4}{3} \pi (1.07 \cdot 10^{-13})^3 \text{ cm}^3} = 3.3 \cdot 10^{14} \text{ g cm}^{-3}.\]

Immettendo i valori numerici otteniamo, ponendo \( m_N \approx 1{,}67 \times 10^{-24}\,\text{g} \):

\[ \rho = \frac{A m_N}{\tfrac{4}{3}\pi r^3} = \frac{A m_N}{\tfrac{4}{3}\pi \left(r_0 A^{1/3}\right)^3} = \frac{m_N}{\tfrac{4}{3}\pi r_0^3} \approx \frac{1{,}67 \times 10^{-24}\,\text{g}}{\tfrac{4}{3}\pi \left(1{,}07 \times 10^{-13}\,\text{cm}\right)^3} \approx 3{,}3 \times 10^{14}\,\text{g cm}^{-3}. \]

Per confronto, la densità media della Terra è circa 5 g cm−3, undici ordini di grandezza inferiore; valori di densità comparabili a quella nucleare si ritrovano nella materia delle stelle di neutroni.