Microscopio composto
Definizione
La funzione visiva, intesa sia come formazione delle immagini mediante sistemi diottrici sia come percezione cromatica, rappresenta un caso paradigmatico in cui principi di Fisica, Biochimica, Anatomia e Fisiologia convergono in un modello organico. In questa sede si considerano gli aspetti fisici e biologici fondamentali, integrando tra loro le nozioni utili a spiegare, nei limiti delle conoscenze attuali, il funzionamento dell’apparato visivo.
L’occhio è l’organo specializzato per la percezione luminosa. Si distingue convenzionalmente tra vista e visione: con vista si indica la capacità dell’occhio di rilevare le proprietà fisiche elementari degli oggetti esterni (intensità, colore, forma e posizione), mentre la visione è l’esito dell’elaborazione centrale dei segnali retinici, che implica processi neurofisiologici e cognitivi, con i quali l’individuo integra i messaggi visivi con le esperienze pregresse e le altre modalità sensoriali, attribuendo significato e contesto spaziale a ciascuna sensazione.
La (Figura 07.46-01) mostra schematicamente una sezione orizzontale dell’occhio sinistro umano. L’involucro esterno, o tonaca fibrosa, è costituito dalla sclera; anteriormente essa si continua nella cornea, trasparente e fortemente rifrangente. Un raggio luminoso, proveniente dall’ambiente esterno, raggiunge la retina attraversando in sequenza i seguenti mezzi:
- cornea, con indice di rifrazione n ≈ 1,33 e raggio di curvatura medio di circa 8 mm; rappresenta l’elemento a maggiore potere diottrico dell’occhio;
- umor acqueo, fluido isotonico che riempie la camera anteriore e posteriore, con n ≈ 1,33; la sua composizione, prevalentemente acquosa con basse concentrazioni di proteine e soluti, contribuisce alla trasparenza e al trofismo corneale;
- iride, diaframma pigmentato dotato di muscolatura liscia intrinseca che regola il diametro della pupilla in funzione dell’illuminamento, modulando così il flusso di luce incidente;
- cristallino, lente biconvessa con indici refrattivi medi n ≈ 1,44 e raggi di curvatura diversi (a riposo, circa 10 mm la superficie anteriore e 6 mm quella posteriore); la contrazione del muscolo ciliare modifica la curvatura anteriore e la potenza ottica complessiva (accomodazione);
- umor vitreo, gel trasparente che occupa la camera vitrea tra cristallino e retina, con indice pari a quello dell’umor acqueo, n ≈ 1,33; contribuisce al mantenimento della forma del bulbo e alla trasparenza ottica;
- retina, tessuto nervoso fotosensibile in cui l’energia luminosa si converte in segnali elettrici; i potenziali d’azione, trasmessi lungo il nervo ottico, vengono processati dalle vie visive centrali.
Dal punto di vista funzionale, l’occhio si può scomporre in una componente diottrica (cornea, umori, cristallino) e in una componente sensoriale (retina e vie ottiche). Nel seguito si analizzerà l’azione della parte diottrica.
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Per lo studio di primo livello, l’occhio umano (Figura 07.46-01) si può modellizzare come un singolo diottro aria–umor acqueo che precede una lente sottile rappresentativa del cristallino (Figura 07.46-02). Poiché cornea, umor acqueo e umor vitreo hanno indici di rifrazione simili, essi si possono trattare come un mezzo unico; il cristallino costituisce la lente variabile del sistema. Indicando con p la distanza dell’oggetto dall’occhio e con q la distanza, misurata dalla cornea, del piano immagine, si ottiene la relazione tra p e q combinando la formula dei punti coniugati per un diottro sferico e la formula della lente sottile:
\[\frac{n_1}{p} + \frac{n_2}{q'} = \frac{n_2 - n_1}{R_{12}},\]
\[\frac{n_2}{\delta - q'} + \frac{n_2}{q - \delta} = (n_3 - n_2)\left(\frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{32}}\right),\]
In queste espressioni \(n_1, n_2, n_3\) sono rispettivamente gli indici di rifrazione di aria (assunto 1), umor acqueo e cristallino; \(R_{12}\) è il raggio di curvatura della cornea, \(R_{23}\) quello della faccia anteriore del cristallino, \(R_{32}\) quello della faccia posteriore; \(q'\) è la distanza del piano immagine che si formerebbe in assenza del cristallino e \(\delta\) la distanza tra cornea e centro del cristallino (circa 5 mm). Il sistema definisce i punti coniugati dell’occhio.
Affinché la messa a fuoco sia corretta, l’immagine deve cadere sulla retina, cioè \(q \approx D\), dove il diametro antero-posteriore del bulbo è \(D \approx 22\) mm (Figura 07.46-01). Nota la distanza p dell’oggetto, si ricava dapprima \(q'\) da \frac{n_2}{\delta - q'} + \frac{n_2}{q - \delta} = (n_3 - n_2) \left( \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{32}} \right); sostituendo poi in \frac{n_2}{\delta - q'} + \frac{n_2}{q - \delta} = (n_3 - n_2) \left( \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{32}} \right) e ponendo \(q = D\), con \(R_{32}\) pressoché costante e pari a 6 mm, si determina il raggio \(R_{23}\), variabile per azione dell’apparato ciliare. L’immagine retinica è reale e invertita.
Per la visione da lontano, \(p \to \infty\), la \frac{n_2}{\delta - q'} + \frac{n_2}{q - \delta} = (n_3 - n_2) \left( \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{32}} \right) fornisce \(q' = 32,24\) mm. Con muscolo ciliare in quiete si assume \(R_{23} = 10\) mm; dalla \frac{n_2}{\delta - q'} + \frac{n_2}{q - \delta} = (n_3 - n_2) \left( \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{32}} \right) si ottiene:
\[-\frac{1}{27} + \frac{1}{q - \delta} = \frac{0.11}{1.33}\left(\frac{1}{10} + \frac{1}{6}\right),\]
da cui \(q \approx 22\) mm, ovvero la distanza retinica D. Nella visione prossima, per \(p < 500\) mm, occorre ridurre \(R_{23}\) in modo che \(q\) resti pari a 22 mm. Il limite fisiologico non affaticante si osserva alla distanza di visione distinta \(d_0 = 250\) mm; in tal caso \(q' = 35,4\) mm e, imponendo ancora \(q = 22\) mm nella (-\frac{1}{27} + \frac{1}{q - \delta} = \frac{0.11}{1.33} \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{6} \right)), si trova \(R_{23} = 6,78\) mm.
La minima distanza di accomodamento viene detta punto prossimo; con impegno accomodativo massimo può scendere a circa 50 mm, corrispondenti a \(R_{23} \approx 3\) mm. Con l’età, la perdita di elasticità del cristallino e la ridotta efficienza del muscolo ciliare determinano un calo del potere accomodativo (presbiopia), con progressivo allontanamento del punto prossimo.
Il ruolo preponderante della cornea nel potere diottrico totale è confermato da osservazioni pratiche. In immersione senza maschera, la cornea separa due mezzi con indice simile (acqua e umor acqueo), riducendo drasticamente la rifrazione corneale: il cristallino rimane l’unico elemento rifrangente, e l’immagine appare sfocata. L’impiego di una maschera ricrea il diottro aria–cornea, ripristinando la nitidezza.
Esempio alternativo (equivalente didatticamente): per un oggetto a 1,0 m (\(p = 1000\) mm), dalla \frac{n_2}{\delta - q'} + \frac{n_2}{q - \delta} = (n_3 - n_2) \left( \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{32}} \right) con \(n_1 = 1\), \(n_2 = 1,33\), \(R_{12} = 8\) mm si ricava \(q' \approx 33,05\) mm; rispetto al caso \(p \to \infty\), il piano immagine preliminare si avvicina lievemente alla cornea, richiedendo un incremento moderato della potenza del cristallino per mantenere \(q = 22\) mm.
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Il potere separatore dell’occhio è limitato principalmente da due fattori: la spaziatura dei fotorecettori sulla retina e la diffrazione alla pupilla. Considerando una distanza minima tra fotorecettori di circa 5 μm = \(5 \cdot 10^{-4}\) cm e facendo riferimento alla (Figura 07.46-03), si ottiene:
\[\text{sen} \, \theta_r = \frac{\overline{\text{A'B'}}}{20\text{mm}}, \quad \text{da cui} \quad \theta_r \approx 1' \approx 3 \cdot 10^{-4} \text{ radianti}.\]
La diffrazione introduce un limite angolare al di sotto del quale due sorgenti puntiformi non sono più distinguibili come separate. Con luce di lunghezza d’onda \(\lambda = 5 \cdot 10^{-5}\) cm e un diametro pupillare rappresentativo, il criterio di Rayleigh fornisce \(\theta_m \approx 1,2 \cdot 10^{-4}\) radianti. Poiché \(\theta_m < \theta_r\), per l’occhio umano in condizioni ordinarie il fattore limitante è la spaziatura retinica dei recettori; la diffrazione imporrebbe da sola un limite quasi tre volte più favorevole, ragion per cui non si osservano, a occhio nudo, figure di diffrazione di sorgenti stellari isolate.
Oltre a questi due elementi, incidono altre non idealità ottiche e neurali: aberrazione cromatica longitudinale e trasversa, aberrazione sferica (dipendente dall’ampiezza pupillare), astigmatismo corneale, scattering intraoculare e rumore neuronale. La combinazione di tali fattori degrada la risoluzione angolare di circa 2,5 volte rispetto al valore geometrico di (\text{sen}\, \theta_r = \frac{\overline{\text{A'B'}}}{20 \text{mm}}, \quad \text{da cui} \quad \theta_r \approx 1' = 3 \cdot 10^{-4} \text{ radianti}.), conducendo a una prestazione effettiva \(\theta_{\text{totale}} \approx 8 \cdot 10^{-4}\) radianti.
Esempio alternativo (equivalente didatticamente): se si considera una pupilla di 3,0 mm e \(\lambda = 550\) nm, il limite diffrattivo ideale sarebbe \(\theta_m \approx 1{,}22 \lambda/D \approx 2{,}2 \cdot 10^{-4}\) radianti; in presenza di aberrazioni di basso ordine e di un mosaico recettoriale foveale con spaziatura di 3–5 μm, la risoluzione reale rimane tuttavia prossima all’arcominuto.
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