Per coerenza si intende la stabilità nel tempo e nello spazio della fase \( \varphi \) del campo elettromagnetico descritto dall’onda in (12.3). La presenza di frange d’interferenza persistenti richiede che la differenza di fase tra i contributi che si sovrappongono rimanga costante; in assenza di tale condizione, le frange sfumano per media temporale e non risultano osservabili. È utile distinguere tra coerenza temporale, che riguarda la correlazione nel tempo della fase a un punto fisso, e coerenza spaziale, che concerne la correlazione di fase fra punti diversi del fronte d’onda.

Le sorgenti luminose ordinarie (ad esempio, un filamento incandescente) emettono a seguito di processi spontanei a livello atomico o molecolare. L’emissione avviene in treni d’onda di durata finita, associati a fotoni con fasi iniziali casuali e con intervalli temporali di emissione non correlati. La fase relativa tra treni successivi varia in modo aleatorio, per cui la luce è incoerente e non produce figure d’interferenza stazionarie. In termini spettrali, la larga banda di frequenze comporta un tempo di coerenza molto breve e, di conseguenza, una piccola lunghezza di coerenza.

La coerenza necessaria all’interferenza si può ottenere facendo interferire un raggio con una sua replica, generata per divisione dell’ampiezza (ad esempio mediante riflessione o con un beam splitter), così che l’onda “si confronti con se stessa”; un’analoga condizione si presenta nei fenomeni di diffrazione, dove i diversi contributi emergono dalla stessa sorgente elementare del fronte d’onda. In generale, la differenza di cammino ottico tra i due percorsi deve essere inferiore alla lunghezza di coerenza \( L_c \), definita da

\[ \tau_c \approx \frac{1}{\Delta \nu}, \qquad L_c = c\,\tau_c, \qquad L_c \approx \frac{\lambda^2}{\Delta \lambda}, \]

dove \( \tau_c \) è il tempo di coerenza, \( \Delta \nu \) la larghezza di riga in frequenza, \( \lambda \) la lunghezza d’onda centrale e \( \Delta \lambda \) la sua larghezza spettrale; il fattore numerico esatto può dipendere dalla forma della riga spettrale. Esempio: una sorgente a \( \lambda = 630\,\text{nm} \) con \( \Delta \lambda = 20\,\text{nm} \) ha \( L_c \approx \lambda^2/\Delta \lambda \approx 19,8\,\mu\text{m} \), cosicché interferenze stabili sono osservabili solo per differenze di cammino inferiori a tale valore.

Un metodo efficiente per disporre di luce altamente coerente è l’emissione stimolata in un laser. La cavità risonante seleziona modi con fase ben definita e banda spettrale molto stretta, conferendo sia elevata coerenza temporale sia coerenza spaziale del fronte d’onda. Tipicamente, un laser a He–Ne con \( \Delta \nu \approx 1\,\text{MHz} \) presenta \( L_c \approx c/\Delta \nu \sim 300\,\text{m} \), consentendo interferenze su distanze macroscopiche e facilitando l’interferenza sia con se stesso sia con altri fasci laser opportunamente stabilizzati:

• Fonti incoerenti (termiche): emissione spontanea, ampia \( \Delta \nu \), \( \tau_c \) breve e \( L_c \) ridotta;
• Interferenza per divisione dell’ampiezza o del fronte d’onda: un fascio viene duplicato e ricombinato, garantendo origine comune dei contributi e fase correlata entro \( L_c \);
• Laser: emissione stimolata, linea spettrale stretta, lunga \( L_c \) e alta coerenza spaziale, ideale per esperimenti d’interferenza e diffrazione.