Nel piano sforzo–deformazione delle ossa umane (Figura 02.22-01), il tratto iniziale della curva, indicato in rosso, è ben descritto dalla legge di Hooke, valida per piccoli incrementi di carico. In tale intervallo la relazione tra sforzo e deformazione è lineare, secondo \( \sigma = E\,\varepsilon \), con \(E\) modulo elastico apparente. Le misure sperimentali mostrano che il modulo in trazione risulta approssimativamente pari a metà del corrispondente valore in compressione; ciò implica che la rigidezza in compressione è maggiore e, a parità di sforzo, la deformazione elastica è più contenuta in compressione rispetto alla trazione, in accordo con il ruolo fisiologico prevalente delle sollecitazioni compressive.

I marcatori sulla curva in (Figura 02.22-01) individuano la rottura del tessuto, che avviene per una deformazione di circa 1,5% e a uno sforzo ultimo (tensile o compressivo) caratteristico. Oltre la regione lineare, l’osso evidenzia comportamento non lineare con accumulo di microdanni; per carichi eccessivi si giunge alla frattura per trazione o per compressione. La risposta meccanica dipende da eterogeneità, anisotropia e velocità di carico, nonché dalla distinzione tra osso corticale e trabecolare, fattori che spiegano la variabilità dei parametri meccanici.

Per le ossa lunghe, la geometria relativamente regolare consente una schematizzazione delle modalità di cedimento come combinazione di flessione e torsione (Figura 02.22-02), nelle quali l’allungamento locale effettivo delle fibre è il meccanismo critico di rottura. In flessione, la sezione attraversa un asse neutro: fibre opposte risultano rispettivamente in trazione e in compressione, con distribuzione di sforzo \( \sigma = M y / I \). In torsione, prevalgono sforzi di taglio \( \tau = T \rho / J \) e deformazioni angolari che generano allungamenti lungo eliche a passo variabile:

• Flessione: gradienti di sforzo portano a fratture tipicamente trasverse o a “farfalla” nelle zone a massima trazione, con contributi di taglio vicino alla corticale interna;
• Torsione: la dominanza degli sforzi di taglio induce linee di frattura elicoidali (a spirale), coerenti con le traiettorie di massima deformazione;
• Combinazioni: carichi reali generano spesso stati misti flessione–torsione, con morfologie complesse e coinvolgimento progressivo della microstruttura.

In sintesi, la legge di Hooke fornisce un modello affidabile solo nella regione elastica iniziale; l’evoluzione verso il cedimento è governata dall’accumulo di deformazioni locali, il cui assetto dipende dalla modalità di sollecitazione e dalla struttura dell’osso.

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Frattura del femore

Il grafico mostra come l’allungamento ΔL aumenta quando cresce la forza applicata F. Nel tratto iniziale la curva è una retta: qui vale la legge di Hooke e la deformazione è proporzionale alla forza. Per forze maggiori la curva diventa non lineare, ma il corpo può ancora tornare alla forma iniziale se la forza viene tolta. Oltre un certo limite compare deformazione permanente, fino alla frattura finale del materiale.

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Frattura del femore

Il grafico mostra come l’allungamento ΔL aumenta quando cresce la forza applicata F. Nel tratto iniziale la curva è una retta: qui vale la legge di Hooke e la deformazione è proporzionale alla forza. Per forze maggiori la curva diventa non lineare, ma il corpo può ancora tornare alla forma iniziale se la forza viene tolta. Oltre un certo limite compare deformazione permanente, fino alla frattura finale del materiale.

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Frattura della tibia

La radiografia mostra due tipi di frattura della tibia: per flessione, causata da una forza che piega l’osso fino alla rottura. Nella frattura per torsione, invece, l’osso si rompe con andamento obliquo o “a spirale” a causa di una rotazione violenta.

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