Nel piano sforzo–deformazione delle ossa umane (Figura 02.22-01), il tratto iniziale della curva, indicato in rosso, è ben descritto dalla legge di Hooke, valida per piccoli incrementi di carico. In tale intervallo la relazione tra sforzo e deformazione è lineare, secondo \( \sigma = E\,\varepsilon \), con \(E\) modulo elastico apparente. Le misure sperimentali mostrano che il modulo in trazione risulta approssimativamente pari a metà del corrispondente valore in compressione; ciò implica che la rigidezza in compressione è maggiore e, a parità di sforzo, la deformazione elastica è più contenuta in compressione rispetto alla trazione, in accordo con il ruolo fisiologico prevalente delle sollecitazioni compressive.

I marcatori sulla curva in (Figura 02.22-01) individuano la rottura del tessuto, che avviene per una deformazione di circa 1,5% e a uno sforzo ultimo (tensile o compressivo) caratteristico. Oltre la regione lineare, l’osso evidenzia comportamento non lineare con accumulo di microdanni; per carichi eccessivi si giunge alla frattura per trazione o per compressione. La risposta meccanica dipende da eterogeneità, anisotropia e velocità di carico, nonché dalla distinzione tra osso corticale e trabecolare, fattori che spiegano la variabilità dei parametri meccanici.

Per le ossa lunghe, la geometria relativamente regolare consente una schematizzazione delle modalità di cedimento come combinazione di flessione e torsione (Figura 02.22-02), nelle quali l’allungamento locale effettivo delle fibre è il meccanismo critico di rottura. In flessione, la sezione attraversa un asse neutro: fibre opposte risultano rispettivamente in trazione e in compressione, con distribuzione di sforzo \( \sigma = M y / I \). In torsione, prevalgono sforzi di taglio \( \tau = T \rho / J \) e deformazioni angolari che generano allungamenti lungo eliche a passo variabile:

• Flessione: gradienti di sforzo portano a fratture tipicamente trasverse o a “farfalla” nelle zone a massima trazione, con contributi di taglio vicino alla corticale interna;
• Torsione: la dominanza degli sforzi di taglio induce linee di frattura elicoidali (a spirale), coerenti con le traiettorie di massima deformazione;
• Combinazioni: carichi reali generano spesso stati misti flessione–torsione, con morfologie complesse e coinvolgimento progressivo della microstruttura.

In sintesi, la legge di Hooke fornisce un modello affidabile solo nella regione elastica iniziale; l’evoluzione verso il cedimento è governata dall’accumulo di deformazioni locali, il cui assetto dipende dalla modalità di sollecitazione e dalla struttura dell’osso.

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Sforzo e stiramento del femore

Relazione fra sforzo e stiramento, sia in fase di trazione che in fase di compressione per un femore umano. Il materiale segue la legge di Hooke in prossimità dell’origine (linea continua), dove la curva è praticamente una retta. Il modulo di Young per la trazione è circa la metà di quello per la compressione: da ciò la diversa pendenza dei segmenti tratteggiati. Aumentando lo sforzo nei due sensi si giunge alla rottura del materiale in corrispondenza dello sforzo terminale σt\sigma_{t} (tensile o compressivo), di valore differente nella trazione o nella compressione.

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Sforzo e stiramento del femore

Relazione fra sforzo e stiramento, sia in fase di trazione che in fase di compressione per un femore umano. Il materiale segue la legge di Hooke in prossimità dell’origine (linea continua), dove la curva è praticamente una retta. Il modulo di Young per la trazione è circa la metà di quello per la compressione: da ciò la diversa pendenza dei segmenti tratteggiati. Aumentando lo sforzo nei due sensi si giunge alla rottura del materiale in corrispondenza dello sforzo terminale σt\sigma_{t} (tensile o compressivo), di valore differente nella trazione o nella compressione.

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Frattura della tibia

Radiografia di una tipica frattura della tibia (a) per flessione e (b) per torsione (frattura a spirale).

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