Lavoro in termodinamica
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Definizione
Nel corso di una trasformazione termodinamica, il sistema può scambiare lavoro meccanico con l’ambiente attraverso il suo contorno. Le azioni interne, pur essendo all’origine dei fenomeni macroscopici, non compaiono esplicitamente nella descrizione fenomenologica, che invece registra il lavoro globale associato alle forze agenti sulla frontiera del sistema. Adottiamo la convenzione di segno usuale nella termodinamica classica:
- il lavoro è positivo quando il sistema compie lavoro verso l’esterno, ossia quando vince una resistenza esterna;
- il lavoro è negativo quando il lavoro è esercitato dall’esterno sul sistema, ad esempio nel caso di una compressione forzata.
Il contributo di lavoro più comune, e quello su cui ci concentriamo, è il lavoro di volume, generato dallo spostamento del confine del sistema in presenza di una pressione esterna. In presenza di forze uniformi sulla superficie e di spostamenti del contorno, il lavoro di frontiera dipende dalla variazione di volume. Se il sistema si espande contro una resistenza, il lavoro risulta positivo; se invece il volume diminuisce per effetto di un’azione esterna, il lavoro risulta negativo.
Consideriamo innanzitutto il caso particolare in cui la pressione esterna sia omogenea su tutto il contorno e resti costante durante la trasformazione. In tali condizioni il lavoro scambiato è proporzionale alla variazione di volume e vale:
\[ L = p \Delta V \]
dove \( \Delta V \) è la variazione di volume del sistema e \( p \) la pressione esterna costante. La relazione si verifica, ad esempio, per un gas contenuto in un cilindro con pistone, soggetto a una pressione esterna uniforme \( p \) (Figura 05.06-01). Se il pistone si sposta di un tratto \( h \), la forza normale esercitata sulla sua superficie di area \( S \) è \( F = p\,S \) e il lavoro di spostamento è \( L = F\,h = p\,S\,h = p\,\Delta V \), avendo \( \Delta V = S\,h \).
Passiamo ora al caso più generale, in cui la pressione al contorno rimane spazialmente uniforme ma può variare durante il processo. Allora \( p \) dipende dal volume \( V \), ossia \( p = p(V) \), e il lavoro elementare scambiato è \( \delta L = p(V)\,\mathrm{d}V \). Se la trasformazione è rappresentata su un diagramma p–V, il lavoro totale tra gli stati di volume \( V_1 \) e \( V_2 \) è l’integrale:
\[ L = \int_{V_1}^{V_2} p(V)\,\mathrm{d}V, \]
che possiede il consueto significato geometrico di area sottesa dal grafico \( p(V) \) tra \( V_1 \) e \( V_2 \) (Figura 05.06-02), in accordo con la definizione di integrale definito. Il lavoro di volume è grandezza dipendente dal cammino: a parità di stati iniziale e finale, percorsi diversi possono portare a valori diversi dell’integrale.
È utile distinguere tra trasformazioni quasi-statiche (o reversibili) e trasformazioni irreversibili. Nelle prime, il sistema rimane in equilibrio meccanico con l’esterno e la pressione al contorno coincide istante per istante con la pressione interna del sistema; nelle seconde, il lavoro va calcolato con la pressione esterna effettiva che agisce sul confine. In ogni caso, il criterio del segno resta invariato: espansione contro resistenza, lavoro positivo; compressione per azione esterna, lavoro negativo.
Esempio numerico. Un gas spinge un pistone di area \( S = 0{,}020\,\text{m}^2 \) contro una pressione esterna costante \( p = 1{,}5\times10^{5}\,\text{Pa} \). Se lo spostamento è \( h = 0{,}040\,\text{m} \), la variazione di volume è \( \Delta V = S\,h = 8{,}0\times10^{-4}\,\text{m}^3 \) e il lavoro scambiato è \( L = p\,\Delta V = 1{,}5\times10^{5}\times8{,}0\times10^{-4} \approx 120\,\text{J} \) (positivo, poiché si tratta di un’espansione contro resistenza).
Il formalismo presentato resta valido per qualunque sistema comprimibile in cui il confine esegua uno spostamento per effetto di una pressione uniforme; altri contributi di lavoro generalizzato (ad esempio elettrico, magnetico o di deformazione) esulano dall’ambito di questa sezione.
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