La massa è una proprietà intrinseca della materia, indipendente dalla collocazione del corpo nello spazio e dal tempo, mentre il peso è la forza con cui un corpo è attratto dalla Terra e pertanto dipende dalla posizione rispetto al suo centro e dal valore locale dell’accelerazione di gravità. In termini vettoriali, il legame tra peso e massa è descritto dalla relazione:

\[ \mathbf{p} = m\,\mathbf{g} \]

Qui \(\mathbf{g}\) è il campo di gravità locale, vettore diretto verso il centro terrestre, il cui modulo varia debolmente con latitudine, altitudine e distribuzione di masse nel sottosuolo.

Massa inerziale e massa gravitazionale

Il Secondo Principio della dinamica introduce la massa inerziale come coefficiente di proporzionalità tra forza risultante e accelerazione. La legge di gravitazione universale di Newton, da cui deriva la e la forma vettoriale, fa emergere invece la massa gravitazionale, cioè la quantità che determina e subisce l’interazione gravitazionale. In linea di principio, la forza di gravità potrebbe dipendere da altre proprietà della materia; pertanto, la massa gravitazionale \(m_g\) non è, a priori, garantito coincidere con la massa inerziale \(m_i\). Le misure di bilancia di torsione (prove alla Eötvös) e test moderni, inclusi esperimenti spaziali, confermano tuttavia l’equivalenza tra le due con precisione estremamente elevata:

\[ m_i = m_g = m \]

Nei calcoli ordinari si identifica dunque univocamente la quantità di materia con \(m\), consapevoli che l’equivalenza è sperimentalmente verificata con accuratezza fino a frazioni inferiori a una parte su 1014.

Unità di misura: distinzione tra massa e forza peso

Nell’uso comune si confondono spesso massa e peso, anche a causa della sovrapposizione lessicale del “chilogrammo”. Nel Sistema Internazionale (SI) la massa si misura in chilogrammi (kg) o grammi (g), mentre la forza, e quindi anche il peso, si misura in newton (N). In alcuni sistemi pratici, storicamente diffusi, si introduce la grandezza “chilogrammo-peso” (kgP o kgf), in cui la forza è assunta come grandezza fondamentale e la massa come derivata.

In tale sistema gravitazionale, l’unità di forza è definita come la forza che corrisponde al peso di 1 kg in gravità standard \(g_0\). Equivalentemente, è la forza che impartirebbe a 1 kg un’accelerazione pari a \(g_0 = 9,80665\ \mathrm{m\,s^{-2}}\). Pertanto, \(1\ \mathrm{kgP} = 9,80665\ \mathrm{N}\). Se la forza peso di un corpo è, ad esempio, pari a \(X\ \mathrm{kgP}\), la corrispondente massa è \(X\ \mathrm{kg}\) e, nel SI, il peso vale \(9,80665\,X\ \mathrm{N}\). Se si adotta il valore locale di \(g\), si scrive in generale \(|\mathbf{p}| = m\,g\), con \(g \approx 9,8\ \mathrm{m\,s^{-2}}\) a livello del mare.

Densità assoluta e densità relativa

Per caratterizzare un mezzo continuo (solido, liquido o gassoso) è spesso più utile riferirsi alla densità. Si definisce densità assoluta \(d\) di un corpo il rapporto tra la sua massa \(m\) e il volume occupato \(V\):

\[ d = \frac{m}{V} \]

Nel SI l’unità di misura è il \(\mathrm{kg\,m^{-3}}\), mentre nel sistema C.G.S. si usa il \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\). La densità dipende da temperatura e pressione: la variazione è in genere modesta per solidi e liquidi nell’intervallo ordinario di condizioni, ma può essere significativa per i gas.

La densità relativa \(d_r\) è il rapporto tra la massa \(m\) del corpo e la massa \(m'\) di un ugual volume di acqua alla temperatura di \(4\,^\circ\mathrm{C}\) (per la quale l’acqua presenta densità massima):

\[ d_r = \frac{m}{m'} \]

La densità relativa è adimensionale, mentre la densità assoluta ha dimensioni di massa su volume e il suo valore numerico dipende dal sistema di unità adottato.

Peso specifico e relazione con la densità

Introducendo il modulo della forza peso al posto della massa nelle definizioni precedenti, si ottiene il peso specifico \(\gamma\), definito come il peso per unità di volume: \[ \gamma = \frac{|\mathbf{p}|}{V} = \frac{m\,g}{V} = d\,g. \] Nel SI \(\gamma\) si esprime in \(\mathrm{N\,m^{-3}}\). In gravità standard, per un materiale di densità \(d\), il peso specifico è direttamente proporzionale a \(d\) tramite il fattore \(g\).

Osservazioni operative

• La massa è una grandezza scalare, il peso è una grandezza vettoriale con direzione verticale locale e verso verso il basso;
• Il valore di \(g\) non è costante: diminuisce con l’altitudine, varia con la latitudine (effetto della rotazione terrestre e della forma del geoide) e risente di anomalie locali di densità della crosta;
• Una bilancia a bracci confronta masse indipendentemente dal valore locale di \(g\), mentre un dinamometro misura direttamente la forza peso;
• Nell’uso quotidiano “peso” è spesso impiegato impropriamente per indicare la massa, ma nelle applicazioni scientifiche e tecniche la distinzione tra kg (massa) e N (forza) è essenziale.

Esempio numerico

Un campione ha massa \(m = 2,50\ \mathrm{kg}\). Al livello del mare, assumendo \(g = 9,80665\ \mathrm{m\,s^{-2}}\), il peso vale \(|\mathbf{p}| = m\,g = 24,5\ \mathrm{N}\) (più precisamente \(24,52\ \mathrm{N}\)). A \(3000\ \mathrm{m}\) di quota, con \(g \approx 9,79\ \mathrm{m\,s^{-2}}\), il peso diventa \(\approx 24,48\ \mathrm{N}\). La massa resta invariata, mentre la forza peso varia in proporzione a \(g\).