Le forze di attrito descrivono l’insieme di interazioni che ostacolano il movimento relativo tra corpi a contatto o tra un corpo e un fluido. Sul piano microscopico esse emergono dall’adesione tra superfici, dalla deformazione elastica o plastica delle asperità e, nel caso di mezzi fluidi, dalle interazioni viscose tra strati di materia; tali fenomeni sono riconducibili a interazioni tra livelli energetici e legami a scala atomica e molecolare. A scala macroscopica l’attrito si manifesta come una forza che si oppone istantaneamente alla direzione del moto, compiendo lavoro negativo e trasformando energia meccanica in calore: per questo motivo, come suggerito in (Figura 02.16-01), l’attrito è non conservativo (dissipativo).

In regime di moto in un fluido e a basse velocità, una descrizione efficace dell’attrito è data dalla legge lineare di resistenza, che lega la forza di attrito alla velocità:

\[ \mathbf{F}_a = - f \,\mathbf{v} \]

Il segno meno indica che la forza è opposta al vettore velocità \(\mathbf{v}\); il parametro \(f\) è un coefficiente (in generale dipendente da geometria, dimensioni del corpo, proprietà del mezzo e regime di moto) che può variare con le condizioni fisiche del sistema. Al crescere della velocità, il comportamento può diventare non lineare e presentare dipendenze quadratiche; qui si considera il caso lineare a titolo di modello.

Per il contatto tra superfici solide si distinguono due contributi principali: attrito statico e attrito dinamico (o cinetico). La configurazione di riferimento è schematizzata in (Figura 02.16-02), con peso \(P\) e reazione vincolare normale \(N\).

Per avviare il movimento di un corpo appoggiato su un piano è necessario superare la massima forza di attrito statico, proporzionale al modulo della reazione normale \(N\):

\[ F \geq F_{as} = \mu_s N \]

Qui \(\mu_s\) è il coefficiente di attrito statico, dipendente dalla natura e dallo stato delle superfici (materiale, rugosità, eventuali lubrificanti). Più precisamente, l’attrito statico può assumere qualunque valore fino al massimo \(F_{as,\max}=\mu_s N\); la condizione per l’innesco del moto è dunque \(F > \mu_s N\).

Una volta che il corpo scivola, l’attrito che si oppone al moto diminuisce e, in prima approssimazione, resta proporzionale a \(N\):

\[ F_{ac} = \mu_c N \]

Il coefficiente \(\mu_c\) (attrito cinetico) soddisfa tipicamente \(\mu_c < \mu_s\): in termini pratici, richiede più forza avviare una cassa ferma che mantenerla in scorrimento uniforme. In entrambe le situazioni, l’azione esterna efficace deve essere superiore all’attrito opposto dal vincolo per mettere in moto il corpo o sostenerne il moto a velocità costante.

Osservazioni operative utili:

• La reazione normale vale \(N = mg\) su piano orizzontale; su piano inclinato di angolo \(\alpha\), \(N = mg \cos\alpha\);
• Condizione di equilibrio limite su piano inclinato: \(mg \sin\alpha \le \mu_s mg \cos\alpha\), ossia \(\tan\alpha \le \mu_s\);
• Per attrito viscoso in fluidi, la forma lineare \(\mathbf{F}_a=-f\mathbf{v}\) è valida a basse velocità; a velocità maggiori possono comparire termini proporzionali a \(v^2\);
• I coefficienti di attrito dipendono da materiali, finitura superficiale, presenza di contaminanti e temperatura; valori tabulati sono riportati in manuali tecnici e testi universitari.

Esempio numerico: un blocco di massa \(m=5,0\,\mathrm{kg}\) è su un piano orizzontale. Con \(g=9,81\,\mathrm{m/s^2}\), la normale è \(N \approx 49,1\,\mathrm{N}\). Se \(\mu_s=0,50\) e \(\mu_c=0,35\), la soglia statica è \(F_{as,\max}=\mu_s N \approx 24,6\,\mathrm{N}\); per mantenere lo scorrimento, l’attrito cinetico vale \(F_{ac}=\mu_c N \approx 17,2\,\mathrm{N}\). Una forza costante di \(26,0\,\mathrm{N}\) avvia il moto (poiché \(26,0>24,6\)) e, dopo l’innesco, l’eccesso rispetto a \(17,2\,\mathrm{N}\) determina l’accelerazione.

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Forza d’attrito e lavoro

(a) Un corpo striscia da A a B percorrendo un tratto s. La forza d’attrito FA compie un lavoro resistente dato da LAB = −FAs. In (b) il corpo striscia da B ad A e la forza d’attrito (che si oppone sempre al moto) compie un lavoro LBA = −FAs. Il lavoro totale lungo la traiettoria chiusa da A a B e di ritorno ad A è LCHIUSA = -2 FAs, certamente diverso da zero (essendo comunque FA ≠ 0 e s ≠ 0): la forza d’attrito non è conservativa.

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Forza normale e attrito

Quando aumenta la forza normale alle superfici di contatto, aumenta in modo proporzionale il contatto microscopico tra le superfici e quindi cresce la forza di attrito che è necessario superare per mettere in moto il blocco.

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