In un conduttore metallico percorso da una corrente di intensità i, gli elettroni di conduzione, soggetti al campo elettrico generato dal generatore, acquisiscono una velocità di deriva sovrapposta al moto termico caotico. Il loro avanzamento è continuamente interrotto da collisioni con gli ioni del reticolo e con altri elettroni: l’energia cinetica guadagnata tra un urto e il successivo viene trasferita ai gradi di libertà del reticolo, incrementando l’energia interna del materiale e dunque la sua temperatura. Questo fenomeno è noto come effetto termico della corrente, o effetto Joule.

Consideriamo un circuito alimentato da un generatore che mantenga ai suoi capi una differenza di potenziale costante ΔV e attraversato da una corrente continua i. Il lavoro compiuto dal generatore per trasportare una carica Δq lungo il circuito esterno è, per definizione, L = Δq · ΔV. Poiché i = Δq / Δt, si ha Δq = i Δt e quindi:

\[L = i\Delta V\Delta t.\]

La potenza elettrica erogata dal generatore al circuito è W = L / Δt, da cui segue:

\[W = i \Delta V.\]

Se il circuito ha resistenza equivalente R, la legge di Ohm fornisce ΔV = i R e la relazione precedente diventa:

\[W = i^2 R = \frac{\Delta V^2}{R},\]

ovvero la formulazione della legge di Joule: nei conduttori ohmici, trascurando altri scambi energetici, la potenza elettrica assorbita viene interamente convertita in calore. Le tre espressioni seguenti sono equivalenti e d’uso complementare:

• W = i ΔV, definizione generale di potenza elettrica scambiata;
• W = i^2 R, utile quando è nota la corrente nel componente resistivo;
• W = ΔV^2 / R, comoda quando è nota la differenza di potenziale ai capi dell’elemento.

Utilizzando l’equivalenza meccanica della caloria, 1 cal = 4,18 J, la quantità di calore Q (in calorie) sviluppata nell’intervallo temporale Δt risulta:

\[Q = \frac{1}{4.18} W\Delta t = \frac{1}{4.18} i^2 R\Delta t = \frac{1}{4.18} i\Delta V\Delta t = \frac{1}{4.18} \frac{\Delta V^2}{R} \Delta t.\]

In un sistema idealmente isolato, il calore generato si traduce in un aumento di temperatura del conduttore. Se esso ha massa m e calore specifico c, un bilancio energetico elementare fornisce l’incremento ΔT = Q/(m c), finché le perdite per conduzione, convezione e irraggiamento restano trascurabili.

Quando le grandezze elettriche variano nel tempo, l’energia trasferita dal generatore al circuito tra t₁ e t₂ si ottiene dall’integrale E = ∫t₁t₂ i(t) ΔV(t) dt. Nel caso di corrente alternata sinusoidale su un carico puramente resistivo, la potenza media vale W̄ = Vrms Irms, con Vrms = ΔVeff e Irms = ieff, coerentemente con W = i^2 R.