L’ottica geometrica è una descrizione approssimata del comportamento della radiazione luminosa, valida quando le dimensioni caratteristiche del problema sono molto maggiori della lunghezza d’onda. Una chiara eccezione emerge quando la luce incontra aperture o ostacoli di dimensioni confrontabili con la lunghezza d’onda: in tali condizioni la propagazione rettilinea non descrive più l’evoluzione del campo. Se una sorgente puntiforme illumina un piccolo foro (Figura 07.34-01), la costruzione geometrica prevedrebbe sullo schermo un’immagine con contorni netti; ciò è approssimativamente vero solo quando lo schermo è molto vicino all’apertura. Aumentando la distanza tra schermo e foro, si osserva invece la comparsa di un’alternanza regolare di zone chiare e scure, che sfumano gradualmente e si estendono oltre la semplice proiezione dell’apertura, come illustrato in (Figura 07.34-02).

Questo fenomeno, appartenente all’ottica fisica, è la diffrazione: esso è l’esito dell’interferenza coerente tra i contributi ondulatori provenienti da ogni punto dell’apertura, secondo il principio di Huygens-Fresnel. In termini angolari, la distribuzione di intensità dietro una fenditura presenta massimi e minimi al variare dell’angolo di osservazione θ (Figura 07.34-03), generando le cosiddette frange di diffrazione. Per una fenditura rettilinea di ampiezza \(a\) illuminata da luce monocromatica di lunghezza d’onda \(\lambda\) in regime di campo lontano (diffrazione di Fraunhofer), le posizioni dei minimi soddisfano la condizione

\[ a\,\sin\theta = m\,\lambda,\quad m=\pm 1,\pm 2,\ldots \]

mentre l’inviluppo dell’intensità è descritto, in prima approssimazione, da \( I(\theta) = I_0 \left(\dfrac{\sin \beta}{\beta}\right)^2 \) con \(\beta = \dfrac{\pi a \sin\theta}{\lambda}\). Ne consegue che il massimo centrale è il più intenso e che le frange laterali risultano via via meno luminose, non per un mero effetto di distanza dalla fenditura, ma per l’andamento dell’inviluppo interferenziale che riduce l’ampiezza risultante all’aumentare di \(|\theta|\):

• La diffrazione diventa apprezzabile quando le dimensioni dell’apertura sono dell’ordine di \(\lambda\) o inferiori;
• In campo lontano, la figura dipende dall’angolo \(\theta\) e non dalla distanza assoluta dello schermo, salvo un fattore di scala geometrico;
• Il disegno delle frange è la manifestazione dell’interferenza tra i fronti d’onda elementari che emergono dall’apertura;
• La presenza di un massimo centrale ampio e di massimi laterali attenuati limita la capacità di un sistema ottico di distinguere dettagli angolarmente vicini, ponendo un vincolo fondamentale alla risoluzione angolare.

Esempio numerico: con una fenditura di ampiezza \(a=0,20\ \text{mm}\) e luce di \(\lambda=600\ \text{nm}\), il primo minimo si ha per \(\sin\theta \approx \lambda/a \approx 3{,}0\times 10^{-3}\), ossia \(\theta \approx 0{,}17^\circ\). Se lo schermo è a \(L=2{,}0\ \text{m}\), la distanza tra il centro del massimo principale e il primo minimo è circa \(x \approx L\tan\theta \simeq 6{,}0\ \text{mm}\), in accordo con l’andamento mostrato in (Figura 07.34-02).

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La luce che proviene da una sorgente puntiforme S attraversa la fenditura. Sullo schermo è proiettata una macchia luminosa con bordi netti.

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Diffrazione attraverso foro

Se il foro di Figura 18.2 ha un diametro molto piccolo, su uno schermo posto a grande distanza dal foro appare un’alternanza di zone chiare e scure chiamate frange di diffrazione. Il cerchio luminoso centrale corrisponde alla proiezione AB di Figura 18.03-01.

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Interferenza su schermo

I raggi provenienti da A e da B (oppure da B e da C) arrivano al punto P di uno schermo posto a grande distanza dalla fenditura, ove avviene la somma costruttiva o distruttiva che origina una successione di frange, la cui intensità è mostrata nel grafico a destra in funzione della posizione del punto P sullo schermo (ordinata y).

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Diffrazione attraverso foro

Se il foro di Figura 18.2 ha un diametro molto piccolo, su uno schermo posto a grande distanza dal foro appare un’alternanza di zone chiare e scure chiamate frange di diffrazione. Il cerchio luminoso centrale corrisponde alla proiezione AB di Figura 18.03-01.

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