Si chiama corrente elettrica continua il moto ordinato di portatori di carica che determina, nel tempo, un flusso netto costante attraverso una sezione di un conduttore. Perché ciò avvenga è necessario che all’interno del materiale sia presente un campo elettrico stazionario, ottenibile applicando alle estremità del conduttore una differenza di potenziale (d.d.p.) mantenuta costante. In un metallo, i portatori effettivi sono gli elettroni liberi, che si muovono verso potenziali più alti: di conseguenza, il verso convenzionale della corrente (associato a cariche positive) risulta opposto al moto degli elettroni. Quando la d.d.p. è sostenuta nel tempo, il flusso di carica si mantiene stazionario.

L’intensità di corrente i è definita dal rapporto tra la carica Δq che attraversa la sezione del conduttore nell’intervallo temporale Δt e l’intervallo stesso:

\[i = \frac{\Delta q}{\Delta t},\]

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura è l’ampere (A), per cui 1 A = 1 C/s. Storicamente l’ampere era riferito alla forza magnetica tra due conduttori rettilinei e paralleli nel vuoto, distanti 1 m, che trasportano la stessa corrente, generando una forza pari a \(2\cdot 10^{-7}\) N per metro di lunghezza. Nella definizione SI attuale (2019), l’ampere è legato alla carica elementare fissando il valore esatto di \(e = 1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19}\) C e definendo così il coulomb come multiplo di e; gli strumenti di misura (galvanometri, amperometri, ecc.) si basano sugli effetti magnetici o termici della corrente.

Per descrivere il flusso di carica in un mezzo esteso, è utile introdurre la densità di corrente elettrica \(\mathbf{J}\), vettore che quantifica la carica che attraversa l’unità di area per unità di tempo:

\[ |\mathbf{J}| = \dfrac{\Delta Q}{S\,\Delta t} = \dfrac{i}{S} \],

con direzione e verso convenzionalmente coincidenti con il moto di ipotetiche cariche positive.

Per molti materiali conduttori, inclusi gli elettroliti in condizioni di linearità, l’esperienza mostra che \(\mathbf{J}\) risulta proporzionale al campo elettrico \(\mathbf{E}\):

\[ \mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E} \],

dove \(\sigma\) è la conducibilità elettrica, funzione del materiale e della temperatura. In un modello microscopico semplice (Drude), \(\sigma = n\,q\,\mu\), con n concentrazione dei portatori, q la loro carica e \(\mu\) la mobilità; la velocità media di trascinamento risulta proporzionale al campo, giustificando la linearità locale. La (\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}) rappresenta la forma locale (o generalizzata) della legge di Ohm per mezzi omogenei, isotropi e in regime stazionario.

La legge di Ohm è spesso utilizzata nella formulazione circuitale. Consideriamo un conduttore cilindrico omogeneo, di lunghezza \(\ell\) e sezione costante S, sottoposto a una d.d.p. costante tra gli estremi A e B. Sperimentalmente si osserva che il rapporto tra la d.d.p. applicata e l’intensità di corrente che attraversa il conduttore è costante:

\[ \dfrac{V_A - V_B}{i} = R \].

La costante \(R\) è la resistenza elettrica, legata alle proprietà del materiale e alla sua geometria secondo:

\[ R = \rho\,\dfrac{\ell}{S} \],

dove \(\rho\) è la resistività elettrica. In metalli \(\rho\) cresce debolmente con la temperatura, nei semiconduttori tipicamente decresce in modo marcato. L’unità SI di resistenza è l’ohm (Ω), definito dalla (\frac{V_A - V_B}{i} = R.) come 1 Ω = 1 V/A. La resistività ha unità SI Ω·m; in uso tecnico si incontrano anche Ω·cm e Ω·mm²/m. Valori indicativi di \(\rho\) per diversi materiali sono riportati nella (Tabella 06.06-01). In prima approssimazione, la dipendenza da temperatura si descrive con:

\[ \rho = \rho_0 \left[ 1 + \alpha\,(t - t_0) \right] \],

dove \(\rho_0\) è la resistività alla temperatura di riferimento \(t_0\) (convenzionalmente 20 °C, vedi (Tabella 06.06-01) e \(\alpha\) è il coefficiente termico di resistività del materiale; ad esempio per il rame \(\alpha \approx 0{,}0039\) K⁻¹ intorno a 20 °C. L’inverso di \(\rho\) è la conducibilità \(\sigma = 1/\rho\), coerente con la (\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}). Combinando le relazioni circuitali (\frac{V_A - V_B}{i} = R.)-(R = \rho \frac{\ell}{S}.) con \(E \approx (V_A-V_B)/\ell\) e \(J = i/S\) si ricava la forma locale di Ohm (\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}) (Figura 06.06-02).

In alcuni materiali, portati al di sotto di una temperatura critica \(T_c\), la resistività diviene indistinguibile da zero e il materiale espelle il campo magnetico (effetto Meissner): è il fenomeno della superconduttività. La (Figura 06.06-01) mostra il comportamento del mercurio, per cui \(T_c \approx 4{,}2\) K. I superconduttori convenzionali (es. Nb, leghe NbTi) hanno \(T_c\) di pochi kelvin; esistono anche superconduttori ad alta temperatura critica (ceramiche cuprate) con \(T_c\) superiore a 70 K. In ogni caso è necessario il raffreddamento criogenico, con elio liquido per i primi e, in molti casi, azoto liquido per i secondi. Le applicazioni includono solenoidi ad altissimo campo per risonanza magnetica e sistemi di trasporto di potenza con perdite trascurabili.

Le resistenze possono essere combinate in serie e in parallelo (Figura 06.06-03) e (Figura 06.06-04). Le risultanti equivalenti sono:

\[\text{resistenze in serie:} \quad R = R_1 + R_2,\]

\[\text{resistenze in parallelo:} \quad \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}.\]

Per estensione, \(R_{\text{serie}} = \sum_k R_k\) e \(R_{\parallel}^{-1} = \sum_k R_k^{-1}\). Nelle reti realistiche è spesso rilevante anche la potenza dissipata \(P = V\,i = i^2 R = V^2/R\), utile per dimensionare componenti e valutare il riscaldamento.

Nei tessuti biologici e nei conduttori elettrolitici, le proprietà elettriche possono essere anisotrope o dipendenti dalla frequenza; la \mathbf{J} = \sigma \mathbf{E} resta valida localmente introducendo una conducibilità effettiva, mentre dispositivi non ohmici (diodi, lampade a scarica, giunzioni) richiedono leggi costitutive non lineari:

• i: intensità di corrente, unità A; definita come flusso di carica per tempo;
• \(\mathbf{J}\): densità di corrente, unità A/m²; vettore con verso convenzionale delle cariche positive;
• \(V_A - V_B\): differenza di potenziale, unità V;
• \(R\): resistenza, unità Ω; dipende da geometria e materiale;
• \(\rho\): resistività, unità Ω·m (anche Ω·cm, Ω·mm²/m in ambito tecnico);
• \(\sigma\): conducibilità, unità S/m, con \(\sigma = 1/\rho\);
• \(\alpha\): coefficiente termico della resistività, unità K⁻¹.

Esempio numerico

Un filo cilindrico di nichel ha \(\rho = 6{,}99 \times 10^{-8}\) Ω·m a 20 °C, lunghezza \(\ell = 12{,}0\) m e raggio \(r = 0{,}40\) mm. L’area è \(S = \pi r^2 \approx 5{,}03 \times 10^{-7}\) m². La resistenza vale \(R = \rho\,\ell/S \approx (6{,}99 \times 10^{-8})\cdot 12{,}0 / (5{,}03 \times 10^{-7}) \approx 1{,}67\) Ω. Applicando 3,0 V agli estremi, la corrente è \(i = V/R \approx 1{,}80\) A, e la densità di corrente \(J = i/S \approx 3{,}58 \times 10^{6}\) A/m². Se la temperatura sale a 60 °C e \(\alpha \approx 0{,}006\) K⁻¹, la resistività diventa \(\rho \approx \rho_0[1+\alpha(60-20)] \approx 6{,}99 \times 10^{-8} \cdot 1{,}24 \approx 8{,}67 \times 10^{-8}\) Ω·m, con R che cresce proporzionalmente.

Image Gallery

Campo elettrico in un conduttore

Tra le estremità del conduttore è applicata una differenza di potenziale Va -Vb . Nel caso in cui Va > Vb, il campo elettrico, per la definizione di gradiente, è diretto da A verso B e nella stessa direzione si muovono le cariche elettriche positive.

Immagine tratta liberamente da Internet. Se viola i tuoi diritti, contattaci.

Image Gallery

Superconduttività del mercurio

La resistività del mercurio diventa nulla alla temperatura critica di circa 4 K; a temperature inferiori il mercurio è superconduttore.

Immagine tratta liberamente da Internet. Se viola i tuoi diritti, contattaci.

Image Gallery

Resistenze

Resistenze in serie.

Immagine tratta liberamente da Internet. Se viola i tuoi diritti, contattaci.

Image Gallery

Resistenze

Resistenze in parallelo.

Immagine tratta liberamente da Internet. Se viola i tuoi diritti, contattaci.