Se si sfregano tra loro corpi isolanti, come un pezzo di ambra con un panno di lana, e li si accostano a frammenti leggeri di materiali diversi (carta, polveri, vetro), compaiono forze che possono risultare attrattive oppure repulsive. Per rendere conto di tali effetti si introduce, accanto alla massa, una proprietà intrinseca della materia: la carica elettrica, che si presenta in due segni, positivo e negativo. L’analisi dei fenomeni fisici e chimici mostra che la carica totale di un sistema è la somma algebrica delle cariche dei suoi costituenti e che tale somma rimane invariata in ogni processo fisico e chimico (principio di conservazione della carica elettrica).

I costituenti elementari della materia possono portare carica o essere neutri. Il più piccolo valore di carica osservabile in natura è il modulo della carica dell’elettrone, assunto per convenzione negativo, \( -e \); il protone porta la stessa quantità ma di segno opposto, \( +e \). Ogni altra carica libera misurata è un multiplo intero di \( e \) (quantizzazione della carica). Nello standard del Sistema Internazionale dal 2019 l’elementary charge ha valore esatto \( e = 1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19}\ \mathrm{C} \) (BIPM), con il coulomb definito come ampere per secondo.

La duplice natura di segno è necessaria perché l’interazione elettrica può essere attrattiva per cariche di segno opposto e repulsiva per cariche dello stesso segno. Al contrario, l’interazione gravitazionale tra masse è sempre attrattiva, come stabilito dalla legge di gravitazione universale di Newton.

Le forze elettriche sono ordini di grandezza più intense di quelle gravitazionali, ma nella realtà quotidiana tale predominio è mascherato dalla neutralità elettrica dei corpi macroscopici: in genere gli atomi contengono eguali numeri di protoni ed elettroni, oltre a neutroni privi di carica, e l’effetto netto si annulla. Quando l’equilibrio tra cariche positive e negative viene alterato, ad esempio per strofinio, compaiono forze elettriche apprezzabili. A scala microscopica, invece, l’interazione elettrica è dominante: tiene insieme atomi e molecole nei solidi e nei liquidi, e governa la propagazione delle onde elettromagnetiche, tra cui la luce.

Due cariche puntiformi \( q_1 \) e \( q_2 \), ferme e separate da una distanza \( r \), interagiscono con una forza diretta lungo la congiungente, proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Questa relazione, nota come legge di Coulomb, si esprime come segue:

\[ \mathbf{F} = K \frac{q_1 q_2}{r^2} \left( \frac{\mathbf{r}}{r} \right) \]

dove \( \hat{\mathbf{r}} \) è il versore che punta da una carica all’altra e \( K \) è una costante che dipende dal mezzo in cui sono immerse le cariche e dal sistema di unità utilizzato. Nel Sistema Internazionale, tale costante si scrive:

\[ K = \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0\,\varepsilon_r} \]

La quantità \( \varepsilon_0 \) è la costante dielettrica del vuoto, mentre \( \varepsilon_r \) rappresenta la costante dielettrica relativa del mezzo. Nel vuoto \( \varepsilon_r = 1 \); nei materiali ordinari \( \varepsilon_r > 1 \), per cui la forza coulombiana risulta attenuata rispetto al vuoto (Figura 06.02-01). In (Tabella 06.02-01) sono riportati alcuni valori tipici di \( \varepsilon_r \) per sostanze diverse.

L’indebolimento dell’interazione elettrostatica in un materiale è dovuto al fenomeno di schermaggio, legato alla polarizzazione del mezzo. Atomi e molecole, pur essendo globalmente neutri, presentano nuclei positivi ed elettroni negativi: in presenza di una carica esterna \( q_1 \), le nubi elettroniche si spostano leggermente verso di essa mentre i nuclei tendono ad allontanarsi. Questa deformazione, detta polarizzazione del dielettrico, induce cariche legate che parzialmente compensano il campo generato da \( q_1 \) e riducono la forza che agisce su un’altra carica \( q_2 \) posta a distanza (Figura 06.02-01). L’effetto complessivo è descritto dalla costante \( \varepsilon_r \) che compare al denominatore in (K = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r}).

In molti contesti è utile richiamare alcune proprietà generali della carica elettrica e dell’interazione elettrostatica:

• segno: le cariche possono essere positive o negative e cariche uguali si respingono, opposte si attraggono;
• quantizzazione: le cariche libere sono multipli interi della carica elementare \( e \);
• conservazione: la carica totale si conserva in qualunque processo fisico o chimico;
• additività e sovrapposizione: la carica totale di un sistema è la somma algebrica delle cariche componenti e il campo/forza risultante è la somma vettoriale dei contributi di ciascuna sorgente (principio di sovrapposizione);
• confronto con la gravità: a parità di distanze caratteristiche, le interazioni elettriche sono enormemente più intense di quelle gravitazionali, sebbene nella materia ordinaria la quasi-neutralità ne mascheri gli effetti macroscopici.

Nel Sistema Internazionale l’unità di carica è il coulomb (C), definito come il prodotto tra ampere e secondo. Scelto il coulomb come unità, il valore di \( \varepsilon_0 \) deve essere tale che, misurando le cariche in coulomb e la distanza in metri, la forza sia espressa in newton in accordo con l’esperienza. Il valore numerico è \( \varepsilon_0 \approx 8{,}854\,187\,8128 \times 10^{-12}\ \mathrm{C}^2\,\mathrm{N}^{-1}\,\mathrm{m}^{-2} \) (equivalente a farad per metro), mentre \( \varepsilon_r \) dipende dal materiale e dalle condizioni (frequenza, temperatura) specifiche.

Esempio numerico. Nel vuoto, due cariche puntiformi \( q_1 = +2{,}0\ \mu\mathrm{C} \) e \( q_2 = -3{,}0\ \mu\mathrm{C} \), poste a distanza \( r = 0{,}20\ \mathrm{m} \), interagiscono con una forza di modulo \[ |\mathbf{F}| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2} \approx 8{,}988\times 10^{9}\ \frac{\mathrm{N}\,\mathrm{m}^2}{\mathrm{C}^2}\cdot \frac{6{,}0\times 10^{-12}\ \mathrm{C}^2}{(0{,}20\ \mathrm{m})^2} \approx 1{,}35\ \mathrm{N}, \] diretta come attrazione lungo la congiungente. Immergendo le stesse cariche in un mezzo con \( \varepsilon_r \approx 80 \) (acqua pura a temperatura ambiente), il modulo diventa circa \( 1{,}35/80 \approx 0{,}017\ \mathrm{N} \), in accordo con la riduzione prevista dalla Formula: K = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r}.

La legge di Coulomb vale in regime elettrostatico (cariche in quiete) e per distanze grandi rispetto alle dimensioni delle sorgenti, in mezzi lineari e isotropi. Quando le cariche sono in moto o i mezzi sono non lineari o anisotropi, il quadro completo è fornito dalle equazioni di Maxwell e dalla risposta dielettrica del materiale.

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Forze tra cariche e polarizzazione

a) Le due cariche elettriche puntiformi di segno opposto esercitano l’una sull’altra una forza attrattiva diretta lungo la congiungente le due cariche, avente modulo determinato dalla legge di Coulomb (15.1). b) La polarizzazione del dielettrico scherma parzialmente entrambe le cariche q₁ e q₂, diminuendone la forza coulombiana.

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Forze tra cariche e polarizzazione

a) Le due cariche elettriche puntiformi di segno opposto esercitano l’una sull’altra una forza attrattiva diretta lungo la congiungente le due cariche, avente modulo determinato dalla legge di Coulomb (15.1). b) La polarizzazione del dielettrico scherma parzialmente entrambe le cariche q₁ e q₂, diminuendone la forza coulombiana.

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