Si considerino due sistemi a temperature iniziali differenti. Se messi in contatto termico e isolati dall’ambiente, dopo un intervallo di tempo evolvono verso una condizione di equilibrio in cui entrambe le temperature coincidono. Durante tale processo la temperatura del corpo inizialmente più caldo diminuisce, mentre quella del corpo più freddo aumenta.

Poiché la temperatura è un parametro che influisce sull’energia interna, l’uguagliarsi delle temperature è il segno di un trasferimento di energia interna dal sistema caldo a quello freddo. Quando questo trasferimento avviene senza compiere lavoro meccanico, si dice che è avvenuto uno scambio di calore: con “calore” si intende l’energia che transita tra sistemi termodinamici in virtù esclusiva di una differenza di temperatura. Pertanto, quando si parla di quantità di calore, si sottintende sempre una quantità assorbita o ceduta da un sistema.

In passato, non essendo chiara la natura energetica del calore, si introdusse un’unità dedicata: la caloria (cal), definita come il calore necessario per innalzare di un grado la temperatura di 1 g d’acqua a 14,5 °C. Un’unità pratica è la grande caloria (Cal), pari a 1000 cal: 1 Cal = 1 kcal. Oggi, riconosciuto che il calore è energia, lo si misura nel Sistema Internazionale con il joule, alla pari del lavoro meccanico.

Microscopicamente, il trasferimento di calore riflette una miriade di collisioni e interazioni tra le particelle costituenti, con redistribuzione statistica dell’energia cinetica e potenziale interna. La descrizione macroscopica sintetizza tali processi elementari nella grandezza “calore”.

Un lavoro meccanico può essere convertito integralmente in calore, ad esempio per attrito, consentendo di misurare l’equivalenza quantitativa tra lavoro e calore. Sperimentalmente si trova che, a ogni conversione completa, il rapporto tra lavoro L compiuto e calore Q prodotto è costante:

\[ L/Q = J \quad \text{da cui} \quad L = JQ \quad \text{dove} \quad J = 4.18 \text{ joule/caloria.} \]

L’equazione è il principio di equivalenza lavoro–calore, e J è l’equivalente meccanico della caloria. Se si esprime il calore direttamente in joule, la conversione è incorporata nell’unità e, in una trasformazione in cui tutto il lavoro diventa calore, vale semplicemente \(Q = L\) (oppure \(\Delta Q = \Delta L\)).

Esperienze calorimetriche mostrano che, per piccoli intervalli di temperatura \(\Delta t\), la quantità di calore scambiata da un corpo è proporzionale alla variazione di temperatura e alla sua massa:

\(Q = c \, m \, (t_{2} - t_{1}) = c \, m \, \Delta t,\)

dove m è la massa e c è una costante dipendente dal materiale e dalle condizioni di vincolo. Il parametro c, riferito all’intervallo \(t_2 - t_1\), è il calore specifico medio:

\(c = \dfrac{Q}{m \, (t_{2} - t_{1})}.\)

Il calore specifico (o capacità termica massica) è dunque la quantità di calore necessaria per aumentare di un grado la temperatura dell’unità di massa della sostanza. Dalla definizione di caloria segue che, per l’acqua a 14,5 °C, \(c = 1 \ \text{cal}/(\text{g} \cdot °\text{C})\). La capacità termica di un corpo, invece, è la quantità di calore per aumentare di un grado la temperatura dell’intero corpo ed è data da \(C = c \, m\).

Il calore specifico dipende in generale dalla temperatura, \(c = c(t)\); tende a valori molto piccoli avvicinandosi allo zero assoluto e può mostrare variazioni marcate in prossimità di transizioni di fase. Nell’intorno della temperatura ambiente, e per intervalli di temperatura non troppo estesi, si può assumere c pressoché costante: per l’acqua si usa con buona approssimazione \(c = 1 \ \text{cal}/(\text{g} \cdot °\text{C})\) tra 0 °C e 100 °C. I valori a temperatura ambiente di alcune sostanze sono riportati nella (Tabella 05.05-01).

La proporzionalità (Q = c m (t_{2} - t_{1}) = c m \Delta t) vale quando lo scambio di calore avviene a pressione o a volume mantenuti costanti. Per questo si distinguono, in particolare per i gas, il calore specifico a pressione costante \(c_{p}\) e quello a volume costante \(c_{v}\) (con \(c_{p} \ge c_{v}\)); per i gas ideali vale \(c_{p} - c_{v} = R\), con R costante universale dei gas. Nei solidi e nei liquidi la differenza tra i due è in genere modesta:

• definizione operativa: il calore è energia in transito dovuta a differenza di temperatura;
• convenzione del segno: \(Q > 0\) se il sistema assorbe calore, \(Q < 0\) se lo cede;
• unità di misura: joule nel SI; 1 cal = 4,18 J; 1 Cal = 1 kcal;
• capacità termica: \(C = c \, m\), unità J/K.

Esempio numerico. Un blocco di rame di massa \(m = 0,25 \ \text{kg}\) viene riscaldato da 20 °C a 75 °C a pressione pressoché costante. Assumendo \(c \approx 385 \ \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{K})\), il calore scambiato è \(Q = c \, m \, \Delta t = 385 \times 0,25 \times 55 \approx 5\,290 \ \text{J}\). Se espresso in calorie, \(Q \approx 5\,290 / 4,18 \approx 1\,265 \ \text{cal}\).

I calori specifici risultano centrali nell’analisi dell’equilibrio termico tra corpi a contatto. Siano due corpi: il primo di massa \(m_{1}\), calore specifico \(c_{1}\) e temperatura \(t_{1}\); il secondo di massa \(m_{2}\), calore specifico \(c_{2}\) e temperatura \(t_{2}\). Se posti in contatto e isolati dall’esterno, raggiungono una temperatura di equilibrio intermedia \(t_{x}\). Per conservazione dell’energia, il calore perso dal corpo più caldo uguaglia il calore acquistato dall’altro, da cui la condizione:

\(c_{1} \, m_{1} \, (t_{1} - t_{x}) = c_{2} \, m_{2} \, (t_{x} - t_{2})\),

che consente di determinare \(t_{x}\). Se durante il processo avvengono cambiamenti di stato, occorre includere anche i contributi dei calori latenti, tramite \(Q = m \, L\), con L calore latente specifico proprio della trasformazione considerata.