Equilibrio di articolazioni
Definizione
Negli organismi dotati di esoscheletro o endoscheletro, le articolazioni sono dispositivi meccanici a snodo che consentono gradi di libertà controllati. L’assetto statico di tali giunzioni dipende dalla risultante di tre classi di azioni: forze peso, reazioni vincolari e trazioni muscolari. In condizioni di equilibrio meccanico vale l’annullamento simultaneo delle risultanti di forza e dei momenti torcenti, espresso da sei relazioni scalari, una per ciascuna componente lungo gli assi cartesiani x, y, z:
\[ \begin{cases} F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} + \dots = R_x = 0 \\ F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} + \dots = R_y = 0 \\ F_{1z} + F_{2z} + F_{3z} + \dots = R_z = 0 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} M_{1x} + M_{2x} + M_{3x} + \dots = M_{Tx} = 0 \\ M_{1y} + M_{2y} + M_{3y} + \dots = M_{Ty} = 0 \\ M_{1z} + M_{2z} + M_{3z} + \dots = M_{Tz} = 0 \end{cases} \]
Una semplificazione molto utile in biomeccanica consiste nel ricondurre il problema a un sistema planare. Se le linee d’azione delle forze giacciono nello stesso piano e si sceglie il polo dei momenti O in tale piano (Figura 02.18-01), alcune condizioni si soddisfano identicamente.
Obiettivo dell’analisi statica è stimare l’ampiezza e la direzione delle forze incognite che insistono sull’articolazione, oltre a chiarirne la funzione meccanica. A tale scopo si consideri l’articolazione coxofemorale (anca), mostrata in (Figura 02.18-02): la testa del femore si articola con l’acetabolo del cingolo pelvico, separata da cartilagine ialina che riduce drasticamente l’attrito. Analizziamo la stazione su un solo arto inferiore, assumendo che le forze si trovino nel piano verticale passante per l’anca (Figura 02.18-02). Le azioni principali sono:
- F, trazione dei muscoli abduttori (gruppo dei glutei) applicata sul grande trocantere, diretta con inclinazione approssimativa tra 65° e 75° rispetto all’orizzontale e di modulo incognito;
- P_g, peso dell’arto inferiore in appoggio, applicato nel suo baricentro e pari a una frazione del peso corporeo P (nell’adulto circa 1/7 P, con variazioni individuali);
- N, reazione vincolare del suolo al piede in appoggio, che in condizioni statiche equilibra in modulo il peso P e ha direzione opposta;
- R, forza di contatto risultante a livello della testa femorale, incognita in modulo e direzione, che veicola verso l’articolazione la porzione di carico del tronco e dell’arto controlaterale sospeso.
Per il calcolo dei momenti scegliamo O coincidente con il centro della testa femorale: in tal modo il momento della forza articolare è nullo, poiché il suo braccio rispetto a O è zero, \(M_R = 0\). Limitandoci al piano x, y (Figura 02.18-02), le condizioni di equilibrio si riducono alle tre equazioni seguenti:
\[
\begin{cases}
F_x + P_{gx} + N_x + R_x = 0 \\
F_y + P_{gy} + N_y + R_y = 0 \\
M_{Fz} + M_{Pgz} + M_{Nz} + M_{Rz} = 0
\end{cases}
\]
Specializzando il sistema a un set di misure anatomiche compatibili con la (Figura 02.18-02), si può adottare il seguente esempio numerico planare, mantenendo la stessa struttura di calcolo:
\[
\begin{cases}
F \cdot \cos 70^\circ - R_x = 0 \\
F \cdot \sin 70^\circ - R_y - \frac{1}{7} \cdot P + P = 0 \\
F \cdot 7 \text{ cm} \sin 70^\circ + \frac{1}{7} \cdot P \cdot 3 \text{ cm} - P \cdot 11 \text{ cm} = 0,
\end{cases}
\]
Si ottiene \(F = 1{,}76\,P\); sostituendo nelle altre due relazioni si ricavano \(R_x = 0{,}74\,P\) e \(R_y = 2{,}45\,P\). Ne segue il modulo della forza di contatto articolare \(R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = 2{,}56\,P\) e l’angolo rispetto all’orizzontale:
\[
\vartheta = \arccos \frac{R_y}{R} = 76.9^\circ
\]
(Figura 02.18-03). Questi valori sono dell’ordine di grandezza atteso per la stazione unipodalica nella deambulazione: durante il passo, il corpo alterna fasi in cui il carico grava su un solo arto e le forze articolari raggiungono multipli del peso corporeo.
Dal punto di vista meccanico, il risultato più rilevante è l’entità di R, che nei calcoli risulta circa 2,5 volte P: ciò implica elevate pressioni di contatto sulle superfici articolari e giustifica, nel lungo periodo, fenomeni degenerativi cartilaginei, particolarmente evidenti in età avanzata e talora tali da richiedere protesizzazione d’anca. Anche la direzione di R ha un significato biologico: in accordo con i principi di rimodellamento osseo (legge di Wolff), il tessuto trabecolare tende ad allinearsi con la direzione principale dello sforzo; la deviazione della testa rispetto al collo femorale visibile in (Figura 02.18-02) è coerente con la direzione calcolata di R.
Se, a seguito di immobilizzazione prolungata (per esempio dopo frattura), la forza dei muscoli abduttori diminuisce, il termine F si riduce e l’equilibrio si ottiene con una R più verticale; nel limite \(F = 0\), si ha \(R_x = 0\). Il vettore di carico orientato più verticalmente stimola un rimodellamento con aumento dell’angolo della testa femorale, che può tradursi in apparente allungamento dell’arto, inclinazione del bacino e compenso rachideo in lateroflessione fino a quadri di scoliosi. Un provvedimento semplice ma efficace consiste nell’uso del bastone controlaterale all’arto in appoggio: il carico applicato al bastone esercita un momento esterno che riduce la richiesta di F e, di conseguenza, il modulo di R, mantenendone la direzione prossima a quella fisiologica e migliorando le condizioni di equilibrio (si veda anche l’esempio 5.1 per le implicazioni quantitative).
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