Assumendo valida la seconda legge di Newton (2.18) per un corpo a massa costante e richiamando la definizione di accelerazione media, si ricava la seguente relazione:

(2.22)

\[\mathbf{F} = m \mathbf {a} = m \Delta\mathbf{v}/\Delta t\]

Da questa espressione discende direttamente il teorema impulso–quantità di moto:

(2.23)

\[F \Delta t = m \Delta v = m v_2 - m v_1 = q_2 - q_1 = \Delta q\]

dove \(\mathbf{q}\) è la quantità di moto introdotta in (2.19). La grandezza vettoriale \(\mathbf{F}\,\Delta t\) prende il nome di impulso \(\mathbf{I}\):

(2.23a)

\[ \mathbf{I} = \mathbf{F}\,\Delta t \]

Nel Sistema Internazionale l’impulso si misura in newton·secondo (N·s); poiché 1 N = 1 kg·m·s⁻², segue che [\(\mathbf{I}\)] = kg·m·s⁻¹, la stessa unità della quantità di moto.

Il teorema afferma che l’impulso applicato a un corpo è uguale alla variazione della sua quantità di moto: \(\Delta \mathbf{q} = \mathbf{I}\). In senso inverso, una variazione rapida di quantità di moto in un intervallo temporale molto piccolo implica l’azione di forze impulsive di grande intensità.

Per forze costanti nel tempo vale \(\mathbf{I}=\mathbf{F}\,\Delta t\); per forze variabili è utile la forma integrale, che conserva il significato vettoriale: \(\mathbf{I}=\int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}(t)\,\mathrm{d}t\), da cui \(\Delta \mathbf{q}=\mathbf{I}\):

• Direzione e verso: \(\mathbf{I}\) ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza risultante applicata nell’intervallo considerato;
• Interpretazione geometrica: per \(\mathbf{F}(t)\) scalare lungo una direzione fissata, l’impulso è l’area sottesa dalla curva \(F(t)\) tra \(t_1\) e \(t_2\).

Esempio numerico: una forza media di 15,0 N agisce per 0,10 s su un carrello di 2,0 kg. L’impulso è \(I = 1,5\) N·s e la variazione di velocità vale \(\Delta v = I/m = 0,75\) m·s⁻¹, nella direzione della forza.