Lo spettro delle onde elettromagnetiche prende denominazioni differenti al variare della frequenza \( \nu \) (o, in modo equivalente, della lunghezza d’onda \( \lambda = c/\nu \)), come sintetizzato in (Figura 07.20-01), dove compare anche la scala energetica dei fotoni definita da \( E = h\nu \). A causa dell’enorme estensione in frequenza, la rappresentazione utilizza una scala logaritmica; il visibile ne occupa soltanto una porzione assai ridotta. La regione centrale dello spettro di (Figura 07.20-01), dall’infrarosso (IR) all’ultravioletto (UV), è spesso designata come radiazione ottica (RO) ed è quella tipicamente associata all’emissione termica, ossia all’irraggiamento dovuto alla temperatura del corpo.

Per un solido o un liquido a temperatura elevata, l’agitazione termica induce transizioni tra numerosi livelli energetici di rotazione e vibrazione degli atomi o delle molecole costituenti. Poiché questi livelli sono fittamente distribuiti, lo spettro emesso risulta praticamente continuo: si parla allora di radiazione termica. Le proprietà globali di tale emissione sono descritte da due leggi fondamentali.

La prima è la legge di Stefan–Boltzmann, secondo cui l’intensità totale \( I \) della radiazione (potenza emessa nell’unità di tempo per unità di superficie) è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta \( T \):

\[ I = k\,\sigma\,T^4 \]

Qui \( \sigma \) è la costante di Stefan–Boltzmann; esprimendo \( I \) in cal cm⁻² s⁻¹, vale \( \sigma = 1,36 \times 10^{-12}\ \text{cal cm}^{-2}\ \text{s}^{-1}\ \text{K}^{-4} \). Il fattore adimensionale \( k \) (spesso indicato come emissività \( \varepsilon \)) soddisfa \( 0 < k \leq 1 \) e dipende dalle proprietà del materiale e dalla sua superficie. Il limite \( k = 1 \) identifica il corpo nero ideale, assorbitore perfetto per ogni lunghezza d’onda e direzione; per esso lo spettro di emissione è universale, indipendente dalla composizione e dalla geometria. Per corpi reali, per il principio di Kirchhoff, l’emissività media e l’assorbività coincidono alle stesse condizioni spettrali e angolari.

La seconda è la legge di spostamento di Wien, che fissa come varia con la temperatura la distribuzione spettrale dell’emissione: la lunghezza d’onda alla quale l’intensità risulta massima, \( \lambda_{I,\max} \), è inversamente proporzionale a \( T \):

\[\lambda_{\text{lmax}} = \frac{0.2897 \, (\text{cm K})}{T}.\]

In (Figura 07.20-02) sono riportati esempi di distribuzioni spettrali per diversi valori di \( T \). L’evidenza sperimentale è familiare: al crescere della temperatura di un oggetto incandescente, il colore percepito evolve dal rosso scuro verso l’arancio e il giallo, indicando che il picco di emissione si sposta verso lunghezze d’onda più corte. Lo spettro solare è ben approssimato da quello di un corpo nero con temperatura efficace prossima a 5800 K. A temperatura ambiente (circa 300 K), dalla (21,2) si ottiene \( \lambda_{I,\max} \approx 0,2897/300 \simeq 9,7\ \mu\text{m} \): l’emissione è dunque prevalentemente nell’infrarosso.

La produzione di raggi X per solo effetto termico richiede temperature estremamente alte. Per una stima d’ordine di grandezza, consideriamo fotoni di 20 keV: dalla relazione \( \nu = E/h \) si ricava \( \nu \approx 4,8 \times 10^{18}\ \text{Hz} \). Usando \( \lambda_{I,\max}\,T \approx 0,2897\ \text{cm K} \) e \( \lambda \approx c/\nu \), si ottiene \( T \approx 0,2897\,\nu/c \sim 5 \times 10^{7}\ \text{K} \). Tali temperature caratterizzano plasmi astrofisici o condizioni artificiali estreme; in laboratorio, i raggi X sono generati tipicamente per bremsstrahlung in tubi a raggi X, non per emissione termica in equilibrio.

Dal punto di vista microscopico, la forma completa dello spettro termico è descritta dalla legge di Planck, dalla quale discendono sia la (I = k \sigma T^4) sia la (\lambda_{\text{lmax}} = \frac{0.2897\,(\text{cm}\,\text{K})}{T}). Per corpi reali si usa spesso il modello di “corpo grigio”, in cui \( k = \varepsilon \) è circa costante su un intervallo di lunghezze d’onda. In sintesi:

• l’emissione termica è continua e dipende unicamente da \( T \) per il corpo nero;
• l’energia irradiata cresce come \( T^4 \) e il massimo spettrale si sposta a \( \lambda \) minori con l’aumento di \( T \);
• le radiazioni comprese tra infrarosso e ultravioletto costituiscono le radiazioni ottiche (RO);
• a temperature ordinarie l’emissione ricade nell’infrarosso, mentre l’UV intenso e i raggi X thermici richiedono temperature stellari o condizioni di plasma estremo.

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Spettro delle onde elettromagnetiche

Spettro delle onde elettromagnetiche rappresentato nelle tre scale di frequenza, lunghezza d'onda ed energia associata ai fotoni.

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Intensità delle onde elettromagnetiche

Intensità delle onde elettromagnetiche emesse da un corpo caldo in funzione della lunghezza d’onda a diverse temperature assolute. Le curve mostrate in figura, che soddisfano le leggi di Stefan e Wien, sono note come curve di distribuzione di Planck e possono essere ottenute teoricamente, per un corpo nero, assumendo che le onde elettromagnetiche siano costituite da un “gas” di fotoni. L’area sotto le curve corrisponde all’intensità totale I della.

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