La radiazione luminosa è un’onda elettromagnetica trasversale: i campi elettrico \( \mathbf{E} \) e magnetico \( \mathbf{B} \) oscillano in direzioni perpendicolari tra loro e ortogonali al vettore d’onda. Con “polarizzazione” si indica il vincolo geometrico imposto alla direzione di oscillazione di \( \mathbf{E} \) rispetto alla propagazione. Seguendo la convenzione ottica classica, si chiama piano di polarizzazione il piano perpendicolare a \( \mathbf{E} \), ossia il piano contenente \( \mathbf{B} \) e la direzione di propagazione; per semplicità, nel seguito descriveremo gli stati di polarizzazione attraverso \( \mathbf{E} \), sottintendendo \( \mathbf{B} \) sempre ortogonale.

Un’onda che si propaga lungo l’asse \( z \) è detta polarizzata linearmente quando il vettore \( \mathbf{E} \) mantiene direzione fissa nel tempo. La rappresentazione schematica in (Figura 07.36-01) illustra il caso in cui \( \mathbf{E} \) è parallelo all’asse \( x \). Nel caso più generale di polarizzazione rettilinea, la direzione di \( \mathbf{E} \) è obliqua e il campo può essere scomposto nelle componenti lungo \( x \) e \( y \) nel piano trasverso \( xy \) (Figura 07.36-02).

Indicando con \( k = 2\pi/\lambda \) il numero d’onda, una trattazione utile introduce una differenza di fase \( \Delta\phi \) tra le componenti trasverse:

\[E_x = E_{ox} \mathrm{sen} \left(\omega t - 2\pi \frac{z}{\lambda}\right),\]
\[E_y = E_{oy} \mathrm{sen} \left(\omega t - 2\pi \frac{z}{\lambda}\right).\]

Se \( \Delta\phi = 0 \) o \( \pi \), le due componenti sono in fase (o in opposizione di fase) e la risultante è una vibrazione rettilinea in una direzione fissata dal rapporto \( E_{0y}/E_{0x} \). Per \( \Delta\phi \neq m\pi \) e ampiezze generiche, la punta del vettore \( \mathbf{E} \) descrive nel piano \( xy \) un’ellisse mano a mano che l’onda avanza lungo \( z \): lo stato è detto polarizzazione ellittica, e il senso di rotazione (orario o antiorario) è determinato dal segno di \( \Delta\phi \). Il caso particolare \( E_{0x}=E_{0y} \) e \( \Delta\phi=\pm \pi/2 \) realizza la polarizzazione circolare, con elica destra o sinistra a seconda del segno della fase relativa. Oltre agli stati puri, sono di frequente interesse luce non polarizzata (direzione di \( \mathbf{E} \) casuale nel tempo) e luce parzialmente polarizzata, in cui coesistono componenti ordinate e casuali. Le applicazioni della polarizzazione sono pervasive in Biologia e Medicina (microscopia a contrasto di polarizzazione, polarimetria di macromolecole, dicroismo circolare).

Metodi sperimentali affidabili per generare e analizzare onde polarizzate includono:

• Assorbimento selettivo (fogli polarizzatori di tipo Polaroid): materiali polimerici con catene molecolari allineate assorbono preferenzialmente la componente del campo elettrico parallela alla direzione delle catene, trasmettendo la componente ortogonale (Figura 07.36-02); l’intensità trasmessa da un fascio inizialmente lineare che incide con angolo \( \theta \) rispetto all’asse di trasmissione del polarizzatore segue la legge di Malus \( I=I_0 \cos^2\theta \);
• Riflessione a incidenza opportuna (angolo di Brewster): su un’interfaccia fra mezzi trasparenti, quando raggio riflesso e rifratto risultano perpendicolari tra loro (Figura 07.36-03), l’angolo di incidenza \( \theta_B \) soddisfa \( \tan\theta_B = n_2/n_1 \) e la componente p-polarizzata del raggio riflesso si annulla; la luce riflessa è quindi linearmente polarizzata con campo elettrico perpendicolare al piano d’incidenza;
• Birifrangenza cristallina e selezione di raggio (quarzo, calcite): in cristalli anisotropi la rifrazione produce due raggi distinti, ordinario e straordinario, con polarizzazioni ortogonali e indici di rifrazione diversi; accoppiando opportunamente due pezzi di calcite con un cemento ottico (Figura 07.36-04) si induce riflessione totale su uno dei due raggi, mentre l’altro prosegue, ottenendo all’uscita un singolo raggio linearmente polarizzato; la stessa proprietà di ritardo di fase tra le componenti permette di costruire lamine a quarto d’onda e a mezzo d’onda, utili per convertire stati lineari in circolari/ellittici e viceversa.

Questi principi costituiscono la base fisica di filtri, analizzatori e modulatori di polarizzazione impiegati nella strumentazione ottica avanzata.

Image Gallery

La radiazione elettromagnetica

(a) Rappresentazione schematica di un’onda elettromagnetica che si propaga lungo la direzione z. Viene mostrata per semplicità un’onda elettromagnetica polarizzata: in generale E non appartiene sempre al piano xz, ma cambia la sua orientazione intorno all’asse z restando a esso ortogonale. Il campo magnetico B è sempre perpendicolare al campo elettrico. (b) Lo spettro delle onde elettromagnetiche, dove è evidenziato l’intervallo visibile. Sulle scale orizzontali sono riportate le lunghezze d’onda. Le rispettive frequenze possono essere calcolate dalla (18.2): ν = c/λ-1, ponendo v = c la velocità della luce nel vuoto.

Immagine tratta liberamente da Internet. Se viola i tuoi diritti, contattaci.

Image Gallery

Polarizzazione con polaroid

(a) Un raggio di luce non polarizzata, con il vettore campo elettrico diretto casualmente in tutte le direzioni, incide sulla lamina di polaroid da cui emerge luce polarizzata rettilineamente, con E diretto ortogonalmente alla direzione delle catene organiche della lamina. (b) Due polaroid con le catene organiche parallele lasciano passare luce polarizzata, mentre due polaroid con le catene disposte a 90° una rispetto all’altra assorbono completamente la luce che le attraversa.

Immagine tratta liberamente da Internet. Se viola i tuoi diritti, contattaci.

Image Gallery

Polarizzazione con polaroid

(a) Un raggio di luce non polarizzata, con il vettore campo elettrico diretto casualmente in tutte le direzioni, incide sulla lamina di polaroid da cui emerge luce polarizzata rettilineamente, con E diretto ortogonalmente alla direzione delle catene organiche della lamina. (b) Due polaroid con le catene organiche parallele lasciano passare luce polarizzata, mentre due polaroid con le catene disposte a 90° una rispetto all’altra assorbono completamente la luce che le attraversa.

Immagine tratta liberamente da Internet. Se viola i tuoi diritti, contattaci.

Image Gallery

Polarizzazione per riflessione

(a) Un raggio di luce non polarizzata incide su una superficie di vetro con un angolo di incidenza pari all’angolo di Brewster 𝜃 (in questo caso il raggio riflesso e quello rifratto formano 90°). La luce riflessa risulta polarizzata, con E diretto parallelamente alla superficie, cioè ortogonale al piano della figura (cerchi rossi). Anche il raggio rifratto è polarizzato, con E diretto parallelamente al piano della figura (frecce). (b) Rappresentazione in tre dimensioni della polarizzazione per riflessione.

Immagine tratta liberamente da Internet. Se viola i tuoi diritti, contattaci.

Image Gallery

Prisma di Nicol

Il prisma di Nicol consente di eliminare il raggio ordinario mediante riflessione totale sul collante (balsamo del Canadà) che unisce i due prismi di calcite. Si ottiene quindi un raggio straordinario polarizzato.

Immagine tratta liberamente da Internet. Se viola i tuoi diritti, contattaci.